Aralarında asal sayılar, matematikte özel bir öneme sahiptir. Bu sayıları tanımak ve belirli kuralları öğrenmek, konuyu kavramamızı kolaylaştırır. Şimdi, aralarında asal sayıların ne olduğunu, özelliklerini ve örneklerle nasıl belirlendiğini inceleyelim.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Aralarında Asal Sayı Nedir?
İki veya daha fazla sayının 1’den başka ortak böleni yoksa, bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Yani bu sayılar sadece 1’e tam bölünür, başka ortak bölenleri bulunmaz.
Önemli Not: Sayıların kendi içlerinde başka bölenleri olabilir, ancak aralarında asal olmaları için ortak bölenlerinin sadece 1 olması gerekir.
Örneklerle Aralarında Asal Sayılar
Örnek 1: 16 ve 35 sayıları aralarında asal mıdır?
- 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
- 35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35
Ortak bölenleri: 1
Sonuç: 16 ve 35’in ortak böleni sadece 1 olduğu için aralarında asaldır.
Örnek 2: 15 ve 21 aralarında asal mıdır?
- 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
- 21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
Ortak bölenleri: 1 ve 3
Sonuç: 15 ve 21’in ortak bölenleri 1’den fazla olduğu için aralarında asal değildir.
Aralarında Asal Sayıların Özellikleri
- Ebob’ları 1’dir.
- Örnek: Ebob (8, 15) = 1
- Ekok’ları, sayıların çarpımına eşittir.
- Örnek: Ekok (4, 9) = 36 (4 × 9 = 36)
- Ardışık sayılar daima aralarında asaldır.
- Örnek:
- 12 ve 13 (ardışık sayılar)
- 25 ve 27 (ardışık tek sayılar)
- Örnek:
- Çift sayılar genellikle aralarında asal değildir.
- Örnek: 10 ve 12 (ortak bölen 2 olduğu için aralarında asal değil)
- Aralarında asal sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir.
- Örnek: 9 ve 16 (ikisi de asal değil, ancak aralarında asal)
Özetle:
- Aralarında asal sayıların tek ortak böleni 1’dir.
- Ebob’ları 1, Ekok’ları çarpımlarıdır.
- Ardışık sayılar ve bazı özel durumlar aralarında asaldır.
- Çift sayılar genellikle aralarında asal değildir.
Bu kuralları öğrendikten sonra, farklı sayı çiftlerini inceleyerek pratik yapabilirsiniz!
