8. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin dik dairesel silindirin yüzey alanını yorumlayabilmesi ve analojik akıl yürütme yaparak hacim bağıntısına yönelik çıkarımlarım günlük yaşam problemlerine yansıtabilmeleri amaçlanmaktadır.
Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.
8. SINIF MATEMATİK DERSİ
4.Tema: Geometrik Nicelikler
ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ
MAT.8.4.1. Dik dairesel silindirin yüzey açınımını ve yüzey alanını yorumlayabilme
a) Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirleyerek yüzey açınımını inceler.
b) Dik dairesel silindirin temel elemanları ile yüzey açınımı arasındaki ilişkileri matematiksel araç ve teknolojiler ile ifade eder.
c) Dik dairesel silindirin yüzey açınımından yararlanarak yüzey alanını hesaplar.
MAT.8.4.2. Dairenin alan bağıntısının oluşturulma sürecinden hareketle dik dairesel silindirin hacim bağıntısına yönelik analojik akıl yürütebilme
a) Dairenin alan bağıntısının oluşturulma sürecini ve daire ile dik dairesel silindir arasındaki ilişkiyi gözden geçirir.
b) Dairenin alan bağıntısının oluşturulma süreci ile dik dairesel silindirin hacim bağıntısının oluşturulma süreci arasındaki ilişkileri belirler.
c) İlişkilerden hareketle dik dairesel silindirin hacmine yönelik çıkarım yapar.
Anahtar Kavramlar
dik dairesel silindir
Öğretme-Öğrenme Uygulamaları
MAT.8.4.1
Sınıfa farklı büyüklüklerde dik dairesel silindir modelleri (kartondan rulolar, havlu kâğıt rulosu, üç boyutlu cisim takımları ve açınım setleri gibi) getirilerek öğrencilerin bu modelleri incelemeleri ve sınıf tartışması aracılığıyla temel elemanlarını belirlemeleri sağlanabilir (SDB2.1). Bu noktada dik dairesel silindir tanımlanır. Öğrencilerden öncelikle verilen dik dairesel silindir modellerinin yüzey açınımlarında yer alan geometrik şekilleri tahmin etmeleri (KB2.12) ve modelleri keserek yüzey açınımlarını oluşturmaları beklenir. Süreçte farklı yüzey açınımlarının oluşabileceği dikkate alınır. Bu noktada, öğrencilerin silindire odaklanarak tabanlara dik bir ayrıt olmadığı için yanal yüzey açınımının farklı biçimlerde elde edilebildiğini ancak alan hesaplamasında pratiklik sağladığı için dikdörtgen olarak ele alındığını fark etmelerine olanak verilir (E3.2). Sınıf tartışma sürecinde öğrencilerin farklı yüzey açınımlarını tartışarak birbirlerinin bakış açılarını anlamalarına ve saygı göstermelerine fırsat veren uygun öğrenme ortamı oluşturulabilir (SDB2.3).
Ayrıca öğrencilerin sanal manipülatiflerden de yararlanarak dik dairesel silindirin açınımını gözlemlemelerine fırsat verilir (MAB5). Bir tartışma ortamı aracılığıyla (SDB2.1) öğrencilerin dik dairesel silindirin temel elemanları ile açınımındaki geometrik şekiller arasındaki ilişkileri (dikdörtgenin kenar uzunluklarından birinin silindirin yüksekliğine, diğerinin ise dairenin çevre uzunluğuna eşit olduğunu) ifade etmeleri beklenir (OB4). Buradan hareketle yüzey alanının hesaplanmasına yönelik çalışmalar yapılır. Kültürel ve mimari eserlerde sıklıkla kullanılan dik dairesel silindirin yüzey alanının hesaplanmasında örnek eserler incelenerek bu eserlere yönelik saygı değeri çerçevesinde sınıf içi tartışmalar yapılabilir (D14.1, OB9). Örneğin öğrencilerden Türk İslam sanatlarında silindir şeklindeki öğeleri (Erzurum’daki Çifte Minareli Medrese gibi) incelemeleri istenerek bu sanatları tanımaları, silindirin mimaride hem işlevsel hem de estetik açıdan önemli bir rol oynadığını görmeleri sağlanabilir. İşlevsel olarak bu öğelerin yapısal sağlamlığa sahip olduğunu, estetik olarak ise yapılara ve eşyalara zarafet (D7.1) kattığını fark etmeleri beklenir. Tartışma sürecinde öğrencilerin mimari eserlerin yüksekliğini ve çap uzunluğunu tahmin ederek (KB2.12) yüzey alanını hesaplamaları sağlanır. Çeşitli problem durumunu konu alan dik dairesel silindirin yüzey alanının hesaplanmasına yönelik (örneğin silindir sütunları kaplamak için ne kadar malzeme kullanılabileceği) açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı kullanılabilir.
MAT.8.4.2
Öğrencilerin dairenin alan bağıntısının oluşturulma sürecinde eş daire dilimleriyle oluşan dikdörtgenin alanı ile dairenin alanı arasındaki ilişkiyi gözden geçirmeleri istenir. Öğrencilere eş dik dairesel silindir modelleri (köpük, sünger gibi malzemelerden üretilmiş modeller veya sanal manipülatifler) (MAB5) verilerek çeşitli büyüklüklerde (8, 16 eş dilim gibi) dilimlere ayırmaları beklenir. Öğrencilerin dik dairesel silindirin daha küçük eş dilimleri ile oluşan cismin dikdörtgenler prizmasına dönüştüğünü gözlemlemeleri sağlanır (E3.4, OB4). Ardından öğrencilerin dik dairesel silindirin hacmi ve silindirin eş dilimleriyle oluşabilecek cisimlerin hacmi arasındaki ilişkiyi belirleyebilecekleri tartışma ortamı oluşturulur.
Öğrencilerin dik dairesel silindirin elemanları ile prizmanın hacmini ilişkilendirmelerine fırsat verilir. Meydana gelen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının sırasıyla dik dairesel silindirin yüksekliğine, tabana ait yarıçap uzunluğuna ve tabanının çevre uzunluğunun yarısına eşit olduğuna dair çıkarımlar yapmaları beklenir. Ardından öğrencilerin modelledikleri dik dairesel silindirin hacim bağıntısını matematiksel temsil yolları (MAB3) aracılığıyla farklı stratejiler kullanarak ifade etmelerine fırsat verilir. Öğrencilere dik dairesel silindirin yüzey alanını ve hacmini hesaplamaya ilişkin deneyimlerini kullanabilecekleri performans görevi verilebilir. Örneğin, dikdörtgenler prizması şeklindeki bir yapının içine farklı boyutlarda verilen dik dairesel silindirlerden hangisinin yerleştirilebileceği sorulabilir ve öğrencilerin prizmanın içine yerleştirilebilecek en büyük boyuttaki silindir modellenerek yüzey alanının ve hacminin hesaplanması istenebilir. Modelleme sürecinde somut materyaller ya da matematik yazılımı kullanılarak silindir modelleri oluşturmaya yönelik çalışmalar yapmaları sağlanabilir (MAB5, OB2). Performans görevinin değerlendirilmesinde uygun silindirin seçimi, modellenmesi, yüzey alanının ve hacminin hesaplanması gibi kriterleri barındıran analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.
Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr
