8. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin öznel olasılık, deneysel olasılık ve teorik olasılık ilişkisine dayalı bir olayın olasılığı hakkında karar verebilmeleri amaçlanmaktadır.
Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.
8. SINIF MATEMATİK DERSİ
7.Tema: Veriden Olasılığa
ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ
MAT.8.7.1. Gerçek yaşamda karşılaşabileceği bir olayın olasılığına ilişkin farklı olasılık yaklaşımlarından (öznel, deneysel, teorik) uygun olanı belirleyerek karar verebilme
a) Bir olayın olasılığına ilişkin karar vermeye yönelik amacı belirler.
b) Karara ilişkin bilgi toplar.
c) Karara ilişkin olasılık yaklaşımlarına yönelik önermeler oluşturur.
ç) Karara ilişkin oluşturduğu önermeleri sorgular.
d) Ulaştığı sonuca göre olasılık yaklaşımlarına ilişkin seçim yapar.
e) Olasılık yaklaşımına ilişkin seçimini verdiği karara yansıtır.
Öğretme-Öğrenme Uygulamaları
MAT.8.7.1
Öğrencilerin verilen olayların olasılıklarını öncelikle tahmin edebilmeleri beklenir. Öğrencilere olasılığını tahmin edebilecekleri ve sonrasında deneyini yapabilecekleri bir örnek olay (örneğin torbadan top çekilip belirli bir renkte gelmesi, atılan sayı küpünün üstündeki sayının tek sayı olması gibi) sunulur. Ele alınan örnek üzerinden öğrencilere verilen olayın olasılığına dair beklentileri sorularak, beklentilerini ”çok olası, %50’den fazla, yüksek olası, şansı daha yüksek gibi” ile ifade etmeleri beklenir.
Öğrencilerin tahminlerine gerekçe vermeleri, yargılarına ulaşmak için vardıkları gerekçeleri açıklamaları istenir (SDB3.3) ve bu gerekçelerinde özgün düşünme eğilimi desteklenmiş olur (E3.11). Öğrenciler, kendi yargılarına ve kişisel deneyimlerine dayanarak seçilen olayın olasılık tahminleri hakkında gerekçelendirme yapabilirler. Öğrencilerin bu olaylar için yaptıkları tahminlerinin öznel olasılık olarak değerlendirilebileceğinin farkına varmaları beklenir. Öğrencilerin sundukları gerekçelerin kendi deneyimlerinden yola çıkarak vardıkları kişisel yargılara dayandığını fark etmeleri sağlanır (SDB1.1).
İkinci bir yaklaşım olarak verilen örnek olayın deneysel olarak incelenebilmesi, öznel ve deneysel olasılık arasında ilişki kurulabilmesi için sınıf tartışması ile öğrenciler veri toplamaya yönlendirilir. Seçilen olayın olasılığına yönelik öğrencilerin deney sonuçlarını çetele tablosu vb. ile kaydetmeleri, deney sonunda elde ettikleri veriyi uygun bir grafikle görselleştirmeleri ve göreli sıklıkları hesaplamaları istenir (OB7, E3.7). Dolayısıyla, verilen olayın olasılığını deneysel olarak yorumlamaları sağlanır (KB2.14).
Deney sayısı sırasıyla 20, 50, 100, 200, 500 şeklinde artırılarak tekrar edilir. Sanal manipülatifler, genel ağda bulunan hazır simülatörler veya istatistik yazılımları kullanılarak deneylerin simülasyonları oluşturulur ve tekrar sayısı 1000, 2000, vb.ye çıkarılır. Öğrencilerin sırasıyla her deney sonrası deneysel olasılık değerini hesaplamaları ve bu değerleri birbirleri ile ve üçüncü bir yaklaşım olarak hesapladıkları teorik olasılık değeri ile karşılaştırmaları istenir. Böylece öğrencilerin deneysel ve teorik olasılık arasındaki ilişkiyi fark etmeleri beklenir (MAB3). Sonuç olarak, öğrencilerin yapılan deneyde tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değerlerinin daha az değiştiğini ve giderek teorik olasılık değerine yaklaştığını fark etmeleri beklenir.
Buna benzer etkinlikler grup çalışması ile yürütülerek, öğrencilerin grup çalışmalarında aktif rol oynamaları sağlanır ve grupla çalışma becerisi geliştirilmiş olur. Yapılan bu çalışmalar öğrencilerin çalışkanlık değerini kazanmalarını destekler (D3.4.). Öğrencilere istatistik yazılımı kullanarak seçtikleri bir deneyi tasarlama veya simülasyon yapma ile ilgili performans görevi verilebilir (MAB5). Örneğin; öğrencilerden madeni para atma ve sayı küpü atma deneyini istatistik yazılımlarında oluşturmaları ve bu deneyi sırasıyla 20, 50, 100, 200, 500 vb. kez tekrarlamaları istenir. Öğrencilerin bu performans görevinde elde ettikleri sonuçları resim, afiş gibi görseller kullanarak sunmaları istenir. Öğrencilerin sınıf içinde ve dışında yaptıkları grup çalışmaları ile öz farkındalık becerileri geliştirilmiş olur (SDB1.1).
Verilen örnek olay üzerinden sınıf içinde tartışma ortamı yaratılarak öğrencilerin bu olayın olasılık yorumları hakkında sorgulama yapmaları sağlanır. Böylece birbirlerinin yorumlarından şüphe duyarak eleştirilerde bulunurlar ve kendi yaklaşımlarını savunma eğiliminde olurlar (E3.10, SDB3.3). Ek olarak, öğrenciler birbirlerini ikna etmeyi denerler ve düşüncelerini başkalarının bakış açılarını göz önünde bulundurarak değerlendirirler, alternatif düşünce sistemlerini/ varsayımlarını/çıkarımlarını ele alırlar ve gerektiğinde düşüncelerini değiştirirler (SDB3.3). Özellikle öğrencilerin öznel yaklaşımla olasılığı tahmin ederken kişisel yargılarını yeniden incelemeleri önerilir ve değişen durumlar karşısında değişime açık ve istekli olmaları sağlanır (SDB3.1).
Bunun üzerine öğrencilerin verilen olayın olasılığına ilişkin olasılık yaklaşımlarını değerlendirmeleri ve seçtikleri yaklaşıma göre bir karar almaları beklenir. Öğrencilerden ulaştıkları karara ilişkin yansıtma yapmaları beklenir. Gerçek yaşam durumlarında öznel, deneysel ve teorik olasılıklara ilişkin olasılık değerlerini inceleyebilecekleri karar verme süreçlerinde yorumlama gerektiren doğru/yanlış soruları ve açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi uygulanabilir. Öznel, deneysel ve teorik olasılık ile ilgili öğrencilerden bilgilendirici, açıklayıcı ve tanıtıcı resim, afiş gibi görselleri performans görevi olarak hazırlamaları istenebilir.
Bu temada, iki veya daha fazla olaylı (örneğin, iki sayı küpünün üst yüzünde gelen sayıların toplamının 7 gelmesi olayı, bir sayı küpünün üst yüzünde asal sayı olması ve/veya bir paranın tura gelmesi olayı gibi) deneylere girilmez. Bütün bu örnek durumlar üzerinden ele alınan olasılık yaklaşımlarının öğrenciler tarafından önerilmesi beklenir fakat önerilmediği durumda öğrencilerin tahmin etmelerine (beklentilerine) yönelik çeşitli ipuçları vererek olasılığın farklı yaklaşımlarını fark etmeleri sağlanır. Sınıf ortamında bu olasılık yaklaşımlarının üçüne de değinilmesi beklenmektedir. Bunun için karar verme gerektiren gerçek yaşam durumları çeşitlendirilebilir. Gerçek yaşam durumlarından beden eğitimi, sosyal bilgiler dersleri ile ilişkili örnekler öğrenciler tarafından sorgulanır. Örneğin bir öğrencinin tercih edeceği seçmeli derse (örneğin satranç) veya pazartesi günü yemekhaneye gitmeye ilişkin kararında olasılık yaklaşımlarının uygunluğuna dair durumlar tartışılır (SDB3.3).
Bu temada öne çıkan simülasyonlar çevrim içi uygulamalar ve istatistik yazılımları ile gerçekleştirilir. Öğrenciler dijital bir görev olarak simülasyonları oluşturabilirler. Simülasyonlar için hangi araçları nasıl kullanacaklarını belirler ve karar verirler. Böylece öğrenci seçilen dijital araç doğrultusunda kendi yetkinliğini günceller (OB2). Bu temada öğrencilerin süreç değerlendirmelerini gözlemlemek için, öğretmenin bir gözlem formu oluşturması beklenebilir.
Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr
