EBOB ve EKOK, matematikte önemli kavramlardır. EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. EKOK ise, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
EBOB ve EKOK Problemleri
EBOB ve EKOK problemleri, günlük hayatımızda karşımıza çıkan birçok problemin çözümünde bize yardımcı olur. Örneğin, bir fabrikada aynı anda üretilen en fazla ürün sayısı, tüm makinelerin EKOK’udur. Bir sınıftaki öğrencilerin aynı anda oynayabilecekleri en fazla oyun sayısı, tüm öğrencilerin EBOB’udur. Bir evin bahçesine dikilecek en fazla ağaç sayısı, bahçenin en uzun kenarının ve en kısa kenarının EKOK’udur.
EBOB ve EKOK Problemlerini Çözme Yöntemleri
EBOB ve EKOK problemlerini çözmek için birçok yöntem vardır. En yaygın yöntemler şunlardır:
Yardımcı bölenler yöntemi: Bu yöntemde, verilen sayıların ortak bölenleri bulunur ve bu bölenler arasındaki en büyük sayı EBOB’dur.
Asal çarpanlar yöntemi: Bu yöntemde, verilen sayıların asal çarpanları bulunur ve bu çarpanlar arasındaki en büyük çarpan EBOB’dur.
EKOK formülünü kullanmak: EKOK formülü şu şekildedir:
EKOK(a,b) = (a × b) / EBOB(a,b)
Bu formülde, a ve b verilen sayılardır.
Yardımcı Bölenler Yöntemi İle EBOB ve EKOK Problemleri Çözme
Yardımcı bölenler yönteminde, verilen sayıların ortak bölenleri bulunur ve bu bölenler arasındaki en büyük sayı EBOB’dur.
Örnek:
10 ve 12’nin EBOB’unu bulmak için, önce 10 ve 12’nin ortak bölenlerini bulalım.
10 = 2 × 5
12 = 2 × 2 × 3
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca EBOB’u denir.
Örneğin, 12 ve 24 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bu bölenlerden en büyüğü olan 12, bu sayıların EBOB’udur.
EBOB’u bulmanın en yaygın yolu, en küçük asal çarpan yöntemidir. Bu yöntemde, sayıları asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, en küçük ortak asal çarpanları çarpılır.
Örneğin, 12 ve 24 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
12 = 2 x 2 x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3
Bu sayıların en küçük ortak asal çarpanları 2 ve 3’tür. Bu çarpanları çarptığımızda, EBOB’u buluruz:
EBOB(12, 24) = 2 x 2 x 3 = 12
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katıdır.
Örneğin, 12 ve 24 sayılarının ortak katları 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 ve 96’dır. Bu katlardan en küçüğü olan 12, bu sayıların EKOK’udur.
EKOK’u bulmanın en yaygın yolu, arttırma yöntemidir. Bu yöntemde, küçük sayılardan başlayarak, sayıların her ikisine de bölünen en küçük sayıyı buluruz.
Örneğin, 12 ve 24 sayılarının EKOK’unu bulmak için, küçük sayı olan 12’den başlayarak, 12’ye tam bölünen en küçük sayıyı bulabiliriz:
12
24
12’nin 12’ye tam bölündüğü açıktır. Bu nedenle, 12, 12 ve 24 sayılarının EKOK’udur.
EBOB ve EKOK Problemleri
EBOB ve EKOK problemleri, günlük yaşamda sıklıkla karşımıza çıkan problemlerdir. Örneğin, bir sınıfta bulunan tüm öğrencilerin ortak bir etkinlik için bir araya gelmeleri için en az kaç kişinin olması gerektiği, bir dükkânın tüm ürünlerini satabilmesi için en az kaç adet ürününün olması gerektiği gibi problemler, EBOB ve EKOK’u kullanarak çözülebilir.
EBOB ve EKOK ile İlgili Notlar
- İki sayının çarpımı, EBOB’ları ile EKOK’larının çarpımına eşittir.
- Biri diğerinin katı olan sayıların EBOB’ları küçük sayıya, EKOK’ları büyük sayıya eşittir.
- EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük olamaz.
Örnek Sorular
- 12 ve 24 sayılarının EBOB’u kaçtır?
- 15 ve 20 sayılarının EKOK’u kaçtır?
- Bir sınıfta bulunan 30 öğrenci, bir etkinlik için en az kaç grup halinde toplanabilir?
- Bir dükkânın tüm ürünlerini satabilmesi için en az kaç adet ürününün olması gerekir?
