8.sınıf matematik dersinin ilk ünitesi olan “Çarpanlar ve Katlar”ın ilk konusu “Üslü Sayılar”dır. Bu ünitede, üslü sayıların temel kavramları, özellikleri ve işlemleri öğrenilir.
Üslü Sayılar Nedir?
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle çarpılmasının tekrarlı olarak ifade edilmesidir. Üslü sayılar, a ve n ile gösterilir. Burada a taban, n üs işareti ve a^n, a’nın n. kuvveti olarak okunur.
Üslü Sayıların Özellikleri
Üslü sayıların çarpımı, tabanların çarpımına eşittir.
(a^m)(a^n) = a^(m+n)
Örnek:
(2^2)(2^3) = 2^(2+3) = 2^5
Üslü sayıların bölümü, tabanların bölünmesine eşittir.
a^m/a^n = a^(m-n)
Örnek:
2^4/2^2 = 2^(4-2) = 2^2
Üslü sayıların üssü aynı ise, tabanlar çarpılır.
a^(m*n) = (a^m)^n
Örnek:
2^(2*3) = (2^2)^3 = 2^6
Üslü sayıların üssü negatif ise, tabanlar ters çevrilir.
a^(-m) = 1/a^m
Örnek:
2^(-2) = 1/2^2 = 1/4
Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemleri
Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemleri, üslü sayıların özelliklerine göre yapılır.
Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, üslü sayıların özelliklerine göre yapılmaz. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, sadece tabanlar aynı ise yapılabilir.
Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim
Üslü sayılar, bilimsel gösterim olarak da yazılabilir. Bilimsel gösterimde, sayı, virgülden sonra en az bir basamak olacak şekilde yazılır ve sağ tarafa sıfırlar eklenir. Sayı, 10 ile çarpılır ve üssü, virgülden sonraki basamak sayısından bir fazla olur.
Örnek:
123.456.789 = 1.234,56789 * 10^7
Üslü Sayılar ve Gerçek Hayat
Üslü sayılar, günlük hayatımızda birçok alanda karşımıza çıkar. Örneğin,
Bilimsel araştırmalarda,
Mühendislikte,
Ekonomide,
Teknolojide,
Matematiksel problemlerde
üslü sayılar kullanılır.
Üslü Sayılar LGS Sınavında
Üslü sayılar, LGS matematik sınavında sıklıkla sorulan bir konudur. LGS sınavına hazırlanan öğrencilerin üslü sayıların özelliklerini ve kullanım alanlarını iyi bilmesi gerekir.
Üslü Sayılar Konusundaki Önemli İpuçları
Üslü sayıların özelliklerini iyi öğrenin.
Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini üslü sayıların özelliklerine göre yapın.
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini sadece tabanlar aynı ise yapın.
Bilimsel gösterimi, üslü sayıları daha kolay anlamanıza yardımcı olması için kullanın.
Üslü sayıların günlük hayattaki kullanım alanlarını öğrenin.
Bu ipuçlarını takip ederek, üslü sayılar konusunda başarılı olabilirsiniz.
Bir sayının kendisiyle tekrarlı olarak çarpımına üslü sayı denir.
Örneğin, 5 x 5 x 5 = 5^3 şeklindeki ifadede, 5 taban, 3 ise üsdür. Bu ifade, 5’in 3. kuvveti olarak da okunur ve 125 olarak yazılır.
Üslü Sayıların Temel Kavramları
- Taban: Üslü sayının çarpılan kısmına taban denir.
- Üs: Üslü sayının çarpma işleminin kaç kez tekrarlandığını gösteren sayıya üs denir.
- Kuvvet: Üslü sayının değerine kuvvet denir.
Üslü Sayıların Özellikleri
- Taban aynı, üsler farklı ise kuvvetler farklıdır.
5^2 = 5 x 5 = 25
5^3 = 5 x 5 x 5 = 125
- Taban farklı, üsler aynı ise kuvvetler aynıdır.
2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
3^3 = 3 x 3 x 3 = 27
- Üs 0 ise kuvvet 1’dir.
a^0 = 1
- Üs negatif ise kuvvet, 1/üs’tür.
a^-n = 1/a^n
Üslü Sayılarda İşlemler
- Üslü sayılarda toplama ve çıkarma, tabanlar aynı ise tabanlar toplanır veya çıkarılır, üsler aynı kalır.
(2^3 + 2^2) = 2^5
(3^2 – 3^1) = 3^1
- Üslü sayılarda çarpma ve bölme, tabanlar aynı ise üsler toplanır, tabanlar aynı değilse tabanlar çarpılır, üsler aynı kalır.
(2^3 x 2^2) = 2^5
(3^1 x 2^3) = 2^3 x 3^1 = 6^1
- Üslü sayılarda üslü sayıyı üslü sayıya çarpmak, üslerin toplanması ile yapılır.
(2^3)^2 = 2^(3 + 3) = 2^6
(3^1)^3 = 3^(1 + 3) = 3^4
- Üslü sayıyı üslü sayıya bölmek, üslerin farkı ile yapılır.
(2^3)^(-1) = 2^(3 – 1) = 2^2
(3^1)^(-2) = 3^(1 – 2) = 3^-1
Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim
Üslü sayılar, çok büyük veya çok küçük sayılar için oldukça kullanışlıdır. Ancak, bu sayıların okunması ve yazılması zor olabilir. Bu nedenle, bilimsel gösterim kullanılır.
Bilimsel gösterimde, bir sayı, 10’un bir kuvveti ile çarpılarak, sayı daha küçük veya daha büyük bir sayı haline getirilir.
Örneğin, 1234567890 sayısı, 10’un 9. kuvveti ile çarpılarak, 1.23456789 x 10^9 olarak yazılabilir. Bu sayıyı, 1.23456789 x 1000000000 olarak da yazabiliriz.
Bilimsel gösterimde, sayı, 1 ile 10 arasında olacak şekilde düzenlenir. Sayıdan sonra gelen basamak sayısı, üssün değeridir.
Üslü Sayılar ile İlgili Sorular
- 2^3 kaçtır?
- 3^2 kaçtır?
- (5^2)^3 kaçtır?
- 10^-2 kaçtır?
- (2^3)^2 kaçtır?
