7. Sınıf Matematik: Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı

Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri, matematikte ileride karşılaşılacak konuların temelini oluşturduğu için büyük önem taşır. Bu nedenle bu konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekir.

Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi

Tam sayılarla çarpma işlemi yapılırken önce sayıların mutlak değerleri çarpılır, ardından işaret kuralı uygulanır:

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir.
  ➕ × ➕ = ➕
  ➖ × ➖ = ➕
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
  ➕ × ➖ = ➖
  ➖ × ➕ = ➖

Örnekler:

• (+5)×(+7)=+35(+5)×(+7)=+35 (İki pozitif sayının çarpımı)
• (−3)×(+2)=−6(−3)×(+2)=−6 (Negatif ile pozitif sayının çarpımı)

Çarpma İşleminin Özellikleri

1. Değişme Özelliği:
   Çarpma işleminde sayıların yeri değişse de sonuç değişmez.
   Örnek:
   10×6=6×1010×6=6×10
   (−6)×(+2)=(+2)×(−6)(−6)×(+2)=(+2)×(−6)
2. Birleşme Özelliği:
   Üç veya daha fazla sayı çarpılırken, sayıların gruplandırılması sonucu değiştirmez.
   Örnek:
   (6×7)×8=6×(7×8)(6×7)×8=6×(7×8)
3. Dağılma Özelliği:
   Çarpma işlemi, toplama veya çıkarma üzerine dağılabilir.
   Örnekler:
   • Toplama üzerine dağılma:
     −7×(3+9)=(−7×3)+(−7×9)−7×(3+9)=(−7×3)+(−7×9)
   • Çıkarma üzerine dağılma:
     6×(8−2)=(6×8)−(6×2)6×(8−2)=(6×8)−(6×2)
4. Etkisiz Eleman (1):
   Bir sayının 1 ile çarpımı, sayının kendisini verir.
   Örnek:
   897×1=897897×1=897
5. Yutan Eleman (0):
   Bir sayının 0 ile çarpımı her zaman 0’dır.
   Örnek:
   89345×0=089345×0=0

Tam Sayılarda Bölme İşlemi

Bölme işleminde de çarpma gibi işaret kuralları geçerlidir:

• Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
  ➕ ÷ ➕ = ➕
  ➖ ÷ ➖ = ➕
• Zıt işaretli iki sayının bölümü negatiftir.
  ➕ ÷ ➖ = ➖
  ➖ ÷ ➕ = ➖

Örnekler:

• (+10)÷(+2)=+5(+10)÷(+2)=+5
• (−20)÷(−5)=+4(−20)÷(−5)=+4
• (−30)÷(+6)=−5(−30)÷(+6)=−5

Not:

• Bir sayı −1−1 ile çarpılırsa veya bölünürse işareti değişir.
  Örnek:
  48×(−1)=−4848×(−1)=−48
  −100÷(−1)=+100−100÷(−1)=+100

İşlem Önceliği

Matematiksel işlemlerde sıralama şu şekildedir:

1. Üslü ifadeler
2. Parantez içi işlemler
3. Çarpma ve bölme (soldan sağa)
4. Toplama ve çıkarma (soldan sağa)

Örnek:
12+6×(32−4)12+6×(32−4) işlemini çözelim:

1. Önce üslü ifade: 32=932=9
2. Parantez içi: 9−4=59−4=5
3. Çarpma: 6×5=306×5=30
4. Toplama: 12+30=4212+30=42

Sonuç: 42

Bu kuralları iyi öğrenerek tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini kolayca yapabilirsiniz.