Matematikte orantı konusu, doğru orantı ve ters orantı olmak üzere ikiye ayrılır. Bu iki orantı türünün birbirinden farklı özellikleri vardır. Şimdi, ters orantının ne olduğunu, özelliklerini ve nasıl çözüleceğini örneklerle inceleyeceğiz.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Oran ve Orantı Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen ifadeye oran denir. Oran, kesirli ifadelerle gösterilebilir. Örneğin, abba şeklinde yazılabilir.
Orantı ise iki oranın eşitliğidir. Yani, ab=cdba=dc şeklinde ifade edilir. Orantı, doğru orantı ve ters orantı olarak ikiye ayrılır.
Ters Orantı Nedir?
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk arasında ters orantı vardır.
Özellikleri:
- Çokluklardan biri artarken diğeri azalır.
- Değişim aynı oranda olmalıdır. Örneğin, bir çokluk 2 katına çıkıyorsa, diğeri yarıya inmelidir.
- Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır.
Ters Orantı Örnekleri
Örnek 1: İşçi Sayısı ve İşin Bitme Süresi
5 işçi, bir duvarı 8 günde boyuyor. Aynı duvarı 10 işçi kaç günde boyar?
Çözüm:
- İşçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır. Bu nedenle ters orantı vardır.
- Ters orantıda çarpım sabittir:
5 is¸c¸i×8 gu¨n=10 is¸c¸i×x gu¨n5 is¸c¸i×8 gu¨n=10 is¸c¸i×x gu¨n40=10x ⟹ x=4 gu¨n40=10x⟹x=4 gu¨n
Cevap: 10 işçi, duvarı 4 günde boyar.
Örnek 2: Hız ve Zaman
Bir araç, sabit bir yolu 100 km/sa hızla 2 saatte gidiyor. Aynı yolu 200 km/sa hızla kaç saatte gider?
Çözüm:
- Hız arttıkça, zaman azalır. Bu, ters orantıdır.
- Çarpım sabitini kullanalım:
100×2=200×x100×2=200×x200=200x ⟹ x=1 saat200=200x⟹x=1 saat
Cevap: Araç, aynı yolu 1 saatte gider.
Ters Orantı Formülü
Ters orantılı iki çokluk için:
a×b=k(k sabit sayı)a×b=k(k sabit sayı)
Burada:
- aa artarsa bb azalır.
- aa azalırsa bb artar.
Özet
- Ters orantıda, çokluklardan biri artarken diğeri aynı oranda azalır.
- Çarpımları sabittir.
- Örnekler:
- İşçi sayısı artarsa, süre azalır.
- Hız artarsa, zaman azalır.
Bu konuyu daha iyi anlamak için bol bol örnek soru çözmeniz faydalı olacaktır.