Matematik dersinde problemleri denklem kurarak çözmek, temel becerilerden biridir. Bu konu, ileride karşılaşılacak daha karmaşık problemler için sağlam bir alt yapı oluşturduğundan iyi öğrenilmelidir.
Denklem Kurma Nedir?
Denklem kurma, problemde verilen sözel ifadeleri matematiksel ifadelere (cebirsel denklemlere) dönüştürme sürecidir. Bu süreçte bilinmeyenler genellikle bir değişkenle (örneğin, xx) temsil edilir.
Önemli Cebirsel İfadeler:
- Bir sayının 7 fazlası: x+7x+7
- Bir sayının 5 katı: 5y5y
- Bir sayının 6 katının 10 fazlası: 6x+106x+10
- Bir sayının 5 fazlasının 7 katı: 7(x+5)7(x+5)
Dikkat! İfadelerdeki sıralama denklem kurarken önemlidir. Örneğin:
- “Bir sayının 2 katının 3 eksiği” → 2x−32x−3
- “Bir sayının 3 eksiğinin 2 katı” → 2(x−3)2(x−3)
Denklem Kurma Stratejileri
- Tek Bilinmeyen Kullanma:
- Problemler genellikle tek değişkenle çözülebilir.
- Örnek: Toplamlar 30 olan iki sayıdan biri xx ise, diğeri 30−x30−x olur.
- Ardışık Sayılar:
- Ardışık üç sayı: y−1,y,y+1y−1,y,y+1 veya a,a+1,a+2a,a+1,a+2
- Ardışık üç çift sayı: x,x+2,x+4x,x+2,x+4
- Oranlı Sayılar:
- Oranları 5775 olan iki sayı → 5k5k ve 7k7k şeklinde yazılabilir.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Denklem Kurarak Problem Çözme Örnekleri
Örnek 1: Paraların Karşılaştırılması
Problem: Emre’nin parası, Nilgün’ün parasının 3 katıdır. İkisinin paraları toplamı 120 TL olduğuna göre, Nilgün’ün parası kaç TL’dir?
Çözüm:
- Nilgün’ün parası: xx
- Emre’nin parası: 3×3x
- Denklem: x+3x=120x+3x=120
- 4x=1204x=120 → x=30x=30
- Cevap: Nilgün’ün parası 30 TL‘dir.
Örnek 2: Merdiven Çıkma Problemi
Problem: Bir kişi 60 basamaklı bir merdiveni ikişer ikişer çıkarsa kaç adım atar?
Çözüm:
- Her adımda 2 basamak çıkıldığından:
- Adım sayısı = 602=30260=30
- Cevap: 30 adım atar.
Örnek 3: Sınav Net Hesaplama
Problem: 60 soruluk bir sınavda 3 yanlış 1 doğruyu götürüyor. Bir öğrenci 15 soruyu boş bırakmış ve 30 net çıkarmıştır. Buna göre, doğru sayısı kaçtır?
Çözüm:
- Toplam yapılan soru: 60−15=4560−15=45
- Doğru sayısı: xx
- Yanlış sayısı: 45−x45−x
- Net formülü:
Net=Dog˘ru−Yanlıs¸3Net=Dog˘ru−3Yanlıs¸30=x−45−x330=x−345−x
Denklem çözülürse x=37,5x=37,5 çıkar, ancak soru sayısı tam sayı olmalıdır. Burada bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Dikkat: Bu tür sorularda veriler kontrol edilmelidir.
Örnek 4: Tokalaşma Problemi
Problem: 60 kişinin katıldığı bir toplantıda herkes birbiriyle tokalaşıyor. Kaç tokalaşma olur?
Çözüm:
- Her tokalaşma iki kişi arasında olduğundan:
- Tokalaşma sayısı = 60×592=1770260×59=1770
- Cevap: 1770 tokalaşma olur.
Denklem Kurarken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Soruyu dikkatli okuyun ve verilenleri doğru belirleyin.
- Bilinmeyeni doğru seçin (genellikle sorulan şey xx olarak alınır).
- Matematiksel ifadelere çevirirken işlem sırasına dikkat edin.
- Denklemi çözdükten sonra bulduğunuz sonucu kontrol edin.
Sonuç
Denklem kurma becerisi, matematik problemlerini sistematik şekilde çözmek için kritik öneme sahiptir. Bol pratik yaparak bu beceriyi geliştirebilirsiniz.
Unutmayın: Ne kadar çok örnek çözerseniz, denklem kurma yeteneğiniz o kadar gelişir!