7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Konu Anlatımı

Rasyonel Sayılar Nedir?

Paydası sıfır olmamak şartıyla, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Örnekler:

• 3443​, −522−5​, 22 (Çünkü 2=212=12​)

Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

Çarpma İşleminin Kuralı

İki rasyonel sayı çarpılırken:

1. Paylar çarpılır → Sonucun payı
2. Paydalar çarpılır → Sonucun paydası olur.

Matematiksel ifade:

ab×cd=a×cb×dba​×dc​=b×da×c​

Önemli Kurallar

✔ Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
✔ Tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
✔ Sadeleştirme varsa yapılır (pay-payda arasında).

Örnekler

1. 23×45=81532​×54​=158​
2. 2×34=21×34=64=322×43​=12​×43​=46​=23​
3. 112×23=32×23=66=1121​×32​=23​×32​=66​=1

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

Bölme İşleminin Kuralı

İki rasyonel sayı bölünürken:

1. Birinci kesir aynen yazılır.
2. İkinci kesir ters çevrilir (pay ve payda yer değiştirir).
3. Çarpma işlemi yapılır.

Matematiksel ifade:

ab÷cd=ab×dc=a×db×cba​÷dc​=ba​×cd​=b×ca×d​

Önemli Kurallar

✔ Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
✔ Tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
✔ Sadeleştirme yapılabilir.

Örnekler

1. 34÷25=34×52=15843​÷52​=43​×25​=815​
2. 72÷3=72÷31=72×13=7627​÷3=27​÷13​=27​×31​=67​
3. 213÷14=73×41=283231​÷41​=37​×14​=328​

Çarpma ve Bölme İşlemlerinin Özellikleri

Alıştırma Soruları

1. 35×109=?53​×910​=?
2. 78÷144=?87​÷414​=?
3. 112×223=?121​×232​=?
4. 56÷2=?65​÷2=?

Cevaplar:

1. 3045=234530​=32​
2. 78×414=28112=1487​×144​=11228​=41​
3. 32×83=246=423​×38​=624​=4
4. 56×12=51265​×21​=125​

Sonuç

• Çarpma: Paylar ve paydalar çarpılır, sadeleştirme yapılır.
• Bölme: İkinci kesir ters çevrilip çarpma yapılır.
• Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.

Bu kuralları öğrenerek rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini kolayca yapabilirsiniz!