Rasyonel Sayılar Nedir?
Paydası sıfır olmamak şartıyla, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Örnekler:
- 2332, −577−5, 1,251,25 (Çünkü 1,25=541,25=45)
Rasyonel sayıların kuvvetlerini (karesini ve küpünü) almak için belirli kurallar vardır.
Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü
Bir kesrin kuvveti, o kesrin kaç kez kendisiyle çarpıldığını gösterir.
- Rasyonel Sayıların Karesi (²)
- Bir rasyonel sayının karesi, sayının kendisiyle çarpılmasıdır.
- Matematiksel ifade:(ab)2=ab×ab=a2b2(ba)2=ba×ba=b2a2
Kurallar:
✔ Payın ve paydanın karesi alınır.
✔ Sıfır hariç tüm rasyonel sayıların karesi pozitiftir. (Negatif sayıların karesi de pozitiftir.)
Örnekler:
- (23)2=2232=49(32)2=3222=94
- (−14)2=(−1)242=116(−41)2=42(−1)2=161
- Rasyonel Sayıların Küpü (³)
- Bir rasyonel sayının küpü, sayının kendisiyle üç kez çarpılmasıdır.
- Matematiksel ifade:(ab)3=ab×ab×ab=a3b3(ba)3=ba×ba×ba=b3a3
Kurallar:
✔ Payın ve paydanın küpü alınır.
✔ Pozitif rasyonel sayıların küpü pozitif, negatiflerin küpü negatiftir.
Örnekler:
- (12)3=1323=18(21)3=2313=81
- (−35)3=(−3)353=−27125(−53)3=53(−3)3=125−27
Önemli Kuralların Özeti
| İşlem | Kural | Örnek |
| Kare | (ab)2=a2b2(ba)2=b2a2 | (25)2=425(52)2=254 |
| Küp | (ab)3=a3b3(ba)3=b3a3 | (−13)3=−127(−31)3=27−1 |
| İşaret | Kare her zaman pozitif, küp işareti korur | (−45)2=1625(−54)2=2516, (−45)3=−64125(−54)3=125−64 |
Alıştırma Soruları
- (34)2=?(43)2=?
- (−27)3=?(−72)3=?
- (56)2−(12)3=?(65)2−(21)3=?
Cevaplar:
- 916169
- −8343343−8
- 2536−18=5072−972=41723625−81=7250−729=7241
Sonuç
- Kare alırken: Pay ve paydanın karesini al, işaret her zaman pozitif.
- Küp alırken: Pay ve paydanın küpünü al, işareti koru.
- Negatif sayıların karesi pozitif, küpü negatiftir.
Bu kuralları öğrendikten sonra rasyonel sayıların kuvvetlerini kolayca hesaplayabilirsiniz!