7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Konu Anlatımı

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

1. İşaret Kuralları

Tam sayılarda çarpma işleminde sonucun işareti şu kurallara göre belirlenir:

Özel Durumlar:

• Bir sayının +1 ile çarpımı sayının kendisidir:
  (+8) × 1 = +8
• Bir sayının -1 ile çarpımı sayının ters işaretlisidir:
  (-5) × (-1) = +5
• Bir sayının 0 ile çarpımı her zaman 0‘dır:
  (+12) × 0 = 0

2. Çarpma İşleminin Özellikleri

• Değişme Özelliği:
  Sayıların yeri değişse de sonuç değişmez.
  Örnek: (-3) × (+4) = (+4) × (-3) = -12
• Birleşme Özelliği:
  Gruplama değişse de sonuç aynıdır.
  Örnek: [(-2) × (+5)] × (-3) = (-2) × [(+5) × (-3)] = +30
• Etkisiz Eleman (1):
  Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez.
  Örnek: (-7) × 1 = -7
• Yutan Eleman (0):
  Bir sayıyı 0 ile çarpmak sonucu 0 yapar.
  Örnek: (+9) × 0 = 0
• Dağılma Özelliği:
  Çarpma işleminin toplama/çıkarma üzerine dağılma özelliği vardır.
  Örnek:
  (-3) × [(+4) + (-2)] = (-3)×(+4) + (-3)×(-2) = -12 + 6 = -6

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

1. İşaret Kuralları

Bölme işleminde de çarpma işlemindeki gibi işaret kuralları geçerlidir:

Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.

Özel Durumlar:

• Bir sayının +1‘e bölümü sayının kendisidir:
  (+9) ÷ 1 = +9
• Bir sayının -1‘e bölümü sayının ters işaretlisidir:
  (-6) ÷ (-1) = +6
• 0’ın bir sayıya bölümü 0’dır:
  0 ÷ (-5) = 0
• Bir sayının 0’a bölümü tanımsızdır:
  (+8) ÷ 0 = Tanımsız

İşlem Önceliği (İşlem Sırası)

Matematiksel işlemlerde şu sıra takip edilir:

1. Üslü ifadeler
2. Parantez içindeki işlemler
3. Çarpma veya Bölme (soldan sağa)
4. Toplama veya Çıkarma (soldan sağa)

Örnekler:

• 6 + (-3) × (-5) = 6 + 15 = 21
• 7 × (-3) + 4 × (-6) = -21 + (-24) = -45
• (-4) – (+2) × 3 – 5 = -4 – 6 – 5 = -15

Pratik İpuçları

1. Çift negatif işaret pozitife dönüşür:
   (-a) × (-b) = +ab
2. Tek sayıda negatif işaret sonucu negatif yapar:
   (-a) × (-b) × (-c) = -abc
3. Bölme işleminde pay ve paydanın işaretine dikkat edin.
4. 0’a bölme hatası yapmayın!

Örnek Problemler ve Çözümleri

Problem 1:
(-12) × (+3) ÷ (-4) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
= (-36) ÷ (-4)
= +9

Problem 2:
[(-5) + (+8)] × (-2) işlemini yapınız.

Çözüm:
= (+3) × (-2)
= -6

Problem 3:
Bir mağaza her gün 120 TL zarar ediyor. 5 gün sonraki toplam zarar ne olur?

Çözüm:
5 × (-120) = -600 TL (600 TL zarar)

Alıştırmalar

1. (-8) × (+5) = ?
2. (+36) ÷ (-6) = ?
3. [(-4) × (-3)] + [(-6) × (+2)] = ?
4. 0 ÷ (-15) = ?
5. (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = ?

Cevaplar:

1. -40
2. -6
3. +12 + (-12) = 0
4. 0
5. +1

Sonuç

Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde en önemli nokta işaret kurallarını doğru uygulamaktır. Bu konuyu iyi öğrenmek için:
✔ İşaret kurallarını ezberleyin
✔ Bol bol pratik yapın
✔ İşlem önceliğine dikkat edin
✔ Özel durumları (0’a bölme, -1 ile çarpma/bölme) iyi öğrenin

“Matematikte başarı, kuralları doğru uygulamak ve bol pratik yapmaktan geçer.”