Matematik dersinde iyi bir temel oluşturmak için 6. sınıf konularının doğru şekilde öğrenilmesi önemlidir. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konuları da bu temel konulardan biridir. Eğer bu konuyu anlamakta zorlanıyorsanız, aşağıdaki anlatım ve örnekler size yardımcı olacaktır.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçük olanına En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
Örnek:
10 ve 5 sayılarının EKOK’unu bulalım.
- 10’un katları: 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
- 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, …
Ortak katlar 10, 20, 30, … şeklinde devam eder. Bunların en küçüğü 10 olduğu için EKOK(10, 5) = 10 olur.
Kısaca:
- Sayıların katları yazılır.
- Ortak katlar belirlenir.
- En küçük ortak kat seçilir.
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
Örnek:
9 ve 6 sayılarının EBOB’unu bulalım.
- 9’un bölenleri: 1, 3, 9
- 6’nın bölenleri: 1, 2, 3, 6
Ortak bölenler 1 ve 3’tür. En büyük ortak bölen 3 olduğu için EBOB(9, 6) = 3 olur.
Aralarında Asal Sayılar
İki sayının 1’den başka ortak böleni yoksa, bu sayılara aralarında asal denir.
Örnek:
17 ve 15 sayılarının EBOB’unu bulalım.
- 17’nin bölenleri: 1, 17
- 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
Ortak bölen sadece 1 olduğu için bu sayılar aralarında asaldır.
Önemli Not:
- Aralarında asal sayıların EKOK’u bu sayıların çarpımına eşittir.
- Örneğin, 10 ve 7 aralarında asaldır. EKOK(10, 7) = 10 × 7 = 70 olur.
- Tüm asal sayılar aralarında asaldır, ancak aralarında asal olan sayıların hepsi asal olmak zorunda değildir.
EKOK Bulma (Pratik Yöntem)
- Sayılar yan yana yazılır.
- İkisini de bölen en küçük asal sayıya bölünür.
- Bölme işlemi, her iki sayı da 1 olana kadar devam eder.
- Bölenlerin çarpımı EKOK’u verir.
Örnek:
6 ve 4 sayılarının EKOK’unu bulalım.
- 6 ve 4 → 2’ye bölünür: 3 ve 2 kalır.
- 2 hâlâ 2’ye bölünür: 3 ve 1 kalır.
- 3, 3’e bölünür: 1 ve 1 kalır.
- Bölenler: 2, 2, 3 → 2 × 2 × 3 = 12
- EKOK(6, 4) = 12
EBOB Bulma (Pratik Yöntem)
- Sayılar yan yana yazılır.
- İkisini de bölen en küçük asal sayıya bölünür.
- Sadece ortak bölenler işaretlenir.
- Bu ortak bölenlerin çarpımı EBOB’u verir.
Örnek:
9 ve 6 sayılarının EBOB’unu bulalım.
- 9 ve 6 → 3’e bölünür (ortak bölen): 3 ve 2 kalır.
- 3 ve 2’yi bölen ortak sayı yok.
- Ortak bölen sadece 3 → EBOB(9, 6) = 3
Sonuç:
- EBOB, sayıların ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- EKOK, sayıların ortak katlarının en küçüğüdür.
- Aralarında asal sayıların EBOB’u 1, EKOK’u ise çarpımlarıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için bol bol pratik yapmayı unutmayın!
