6. Sınıf Matematik 5.Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci

6. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarında istatistiksel araştırma süreçlerini yürütebilmeleri ve başkaları tarafından oluşturulmuş grafik, görsel, rapor, sonuç, yorum, çıkarım veya tahminler hakkında tartışabilmeleri amaçlanmaktadır.

Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.

6. Sınıf Matematik Üniteleri
6. Sınıf Matematik Üniteleri

6. SINIF MATEMATİK DERSİ

5.Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci

ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ

MAT.6.5.1. Kategorik veya nicel (kesikli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme
a) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder.
b) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur.
c) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye ulaşmak için plan yapar.
ç) Kategorik veya nicel (kesikli) veriye ve araştırma sorusuna uygun anket soruları hazırlar.
d) Anketi kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır.
e) Veri görselleştirme (kök-yaprak gösterimi, nokta grafiği gibi) ve özetleme (aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer) araçlarını seçme gerekçelerini belirtir.
f) Toplanan veriyi uygun araçlarla analiz eder.
g) Araştırma sonuçlarını elde eder.
ğ) Araştırmada ulaştığı sonuçlara yönelik gerekçeler sunar.
h) Araştırma sonuçlarının araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendirir.
ı) Araştırma süreci adımlarını değerlendirerek araştırma sürecine uygun olmayan adımları yeniden planlar.

MAT.6.5.2. Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayalı istatiksel görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım veya tahminleri tartışabilme
a) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayalı istatistiksel görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım veya tahminlere yönelik istatistiksel temellendirme yapar.
b) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veya nicel (kesikli) veriye dayalı istatistiksel görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım veya tahminlere yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.
c) Başkaları tarafından oluşturulan istatistiksel görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım veya tahminleri çürütür ya da kabul eder.

Anahtar Kavramlar
aritmetik ortalama, dağılım, değişebilirlik, kök-yaprak gösterimi, merkez, nicel (kesikli) değişken, ortanca, tepe değer, veri

Öğretme-Öğrenme Uygulamaları

MAT.6.5.1
Sosyal farkındalık becerileri veya sosyal bilgiler dersi ile ilişkili olarak engelsiz yaşam, yaşlı hakları ya da kişisel alanların korunması gibi gerçek yaşam durumlarına yönelik nicel (kesikli) veriye ulaştıracak araştırma soruları hakkında ipuçları verilerek öğrencilerin tartışmaları sağlanır ve bu süreç duyarlılık ve mahremiyet değerleri ile ilişkilendirilir (D5.1, D8.4, SDB2.3). Mevcut veri türlerinin farklı bağlamlardaki veri setleri ile çalışmak için sınırlayıcı olduğu ve bu veri setlerinin analizi için veri türünün kapsamının genişletilmesi gerektiğine araştırma soruları örnekleri üzerinde tartışılarak karar verilir. Bu tartışmalarda gerçek yaşamdan örneklerle istatistiksel araştırma gerektiren durumlar ön plana alınarak öğrencilerin betimleme ve karşılaştırma gerektiren araştırma sorularına ulaşmaları beklenir. Araştırma soruları; amacın net olması, değişkenlerin belirlenebilir olması, veri toplanarak cevaplanabilir olması ve değişebilirlik (doğal ortamdan, müdahaleden veya ölçümden kaynaklı) kriterlerini sağlayacak şekilde ele alınır. Bu kriterleri sağlayan ve sağlamayan araştırma sorularına ilişkin örneklerin incelenmesi istenir. Örneğin bir iş yerindeki çalışanların izinli oldukları günlere yönelik bir araştırma sorusunda verilerin toplandığı zamana göre değişiklik göstermesi ele alınarak “değişebilirlik” kriterine değinilir. Sınıf içinde oluşturulacak tartışma ortamında öğrencilerin arkadaşları tarafından oluşturulmuş araştırma sorularını akran değerlendirme formu ile inceleyerek kriterlere uygun olup olmadığına dair çıkarımda bulunmaları sağlanır. Öğrencilerin gerekli durumlarda araştırma sorularının oluşturulmasında uygun düzeltmeleri yapmaları istenir. Öğrencilerin gerçek yaşam problemlerinin çözümü için araştırma soruları oluşturmaları istenerek öz düzenleme/kendini düzenleme becerileri desteklenir (SDB1.2).

Verinin elde edilmesinde araştırma sorularına uygun veriye ulaşma seçenekleri göz önünde bulundurularak bir plan yapılır. Bu süreçte iki alternatif bulunmaktadır: Öğrenci veriyi kendisi (yakın çevresinden) toplayabilir veya hazır bir veriye (medya veya resmî kanallardan) ulaşabilir. Veri toplama ve topladığı verileri kaydetme adımlarında not defteri ya da dijital araçlardan yararlanmaları sağlanır. Veri toplama planını oluşturan öğrencilere veriyi toplama ve analize hazırlama sürecinde çevrim içi uygulamalar ve istatistik yazılımları kullanabileceği ifade edilir (OB2, MAB5). Bazı durumlarda (örneğin öğrencilerin bir dönem boyunca okudukları kitap sayısı) her iki veri elde etme yöntemi de değerlendirilir. Öğrenci veri toplayacaksa anket oluşturması beklenir. Anket oluşturulmasında ve verinin toplan¬ması sürecinde öğrenciler grup çalışmalarına yönlendirilir. Bu anket sorularının açık, anla¬şılır ve amaca uygun olması, sorulacak katılımcıların profiline ve beklenen bulgulara göre şekillendirilmesi istenir. Veri toplama süreci sınıf içinde ve dışında veya dijital ortamlarda gerçekleştirilir. Veri sınıf dışında toplanacak ya da hazır veriden yararlanılacaksa veriyi analiz etme ve sonuçları yorumlama adımları sınıf ortamında devam ettirilir. Öğrenciler veri toplama sürecinde iş birliği veya iş bölümü yaparak bulundukları çevreden veri elde edebilir (SDB2.2). Veri toplama adımında gizlilik ve mahremiyet boyutları gözetilerek süreç tasarlanır. Dijital ortamlarda kişisel verinin gizlilik ihlali ve ihlalin olası sonuçlarının tartışılarak mahremiyet değerinin önemi konusunda öğrencilerin bilinçlendirilmesi sağlanır (D8.2, OB2).

Veri görselleştirme ve özetleme adımları, süreci şekillendiren bir işleve sahiptir. Bu nedenle gerçek yaşam durumları seçilirken veri analizi adımında verilecek araçların özellikleri dikkate alınır. Örneğin bir verinin çok tekrar ettiği veri setinde tepe değerin veri setinin merkezi olarak tercih edilmesine ve kök-yaprak gösterimi ile temsil edilmesine yönelik gerçek yaşam durumu üzerine araştırma soruları oluşturulur. Önceki sınıf seviyelerinde kullanılan görselleştirme ve özetleme araçlarına yönelik kesikli verileri içeren araştırma sorularının incelenmesi istenir. Ardından bu görselleştirme ve özetleme araçlarının ifade edemediği araştırma soruları için yeni bir görselleştirme aracı olarak kök-yaprak gösterimi; özetleme araçlarından aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer değer ele alınır. Öğrenciler ilk kez kök-yaprak gösterimiyle tanıştığı için bu gösterimin nasıl yapılandırıldığı detaylandırılır. Kök-yaprak gösterimine dair örneklerde kökün değişebilirliği, yaprakta veri bulunmaması, aynı verinin tekrarlanması, kökten küçük veri değerlerinin bulunması ve yaprak gösteriminde birbirine karışabilecek verilerin kullanılması gibi senaryolar için farklı veri setlerinden yararlanılır. Kök-yaprak gösterimine dair incelemeler yapıldıktan sonra buna uygun bir veri seti sunularak öğrencilerden kök-yaprak gösterimini oluşturmaları istenir. Öğrencilerin veri görselleştirme ve özetleme adımında istatistik yazılımlarından yararlanmaları teşvik edilir (MAB5).

6. sınıfta öğrenciler veri özetleme araçlarından merkezî eğilim ölçüleri ile ilk kez karşılaşmaktadır. Öğrencilerin veri setini temsil edebilecek bir değerin ne olabileceğini ve bu değerin nasıl bulunabileceğini tartışmaları istenir. Öğrencilerin tahminleri ve gerekçeleri değerlendirilerek istatistikte veri setini temsil eden özetleme araçları olduğu belirtilir. Aritmetik ortalama ele alınırken bir örnek üzerinden tartışma ortamı oluşturularak aritmetik ortalamanın hesaplama mantığı ele alınır. İkinci adım olarak tema sürecinde incelenen veri setlerinin aritmetik ortalamaları hesaplanır. Aritmetik ortalaması tam değer olan ve olmayan veri setlerinde hesaplamalar yapılır.

Açıklığı fazla olan veri setlerinin aritmetik ortalaması hesaplandığında bu sonucun veri setini ne derece temsil ettiği sorularak öğrencilerin farklı bir temsile ihtiyaç duyması sezgisel olarak sağlanır. Bunun için ilk olarak veri setinin açıklığı ele alınır. Veri setlerini temsil etmesi için grubun tam ortasındaki değerin (ortancanın) veriyi temsil edip etmeyeceği ve nasıl bulunacağı üzerine tartışılır. Tartışma sürecinde verinin sıralanması ve veri sayısının tek veya çift olmasının ortanca hesaplamalarına etkisi vurgulanır. Bir diğer merkezî eğilim ölçüsü olan tepe değerin ele alınmasında verinin belirgin şekilde tekrar ettiği bir veri grubundan yararlanılarak tekrar eden verinin grubu temsil edip etmeyeceği tartışılır. Tepe değerin bulunmasına yönelik farklı senaryolara dair araştırma örnekleri (bir verinin çok sık tekrar etmesi, aynı sıklık değerine sahip birden fazla verinin bulunması, tüm verilerin birer kez bulunması gibi) incelenir. Üzerinde çalışılan veriyi en iyi temsil eden özetleme aracı ve bu aracın seçilme gerekçeleri sınıfta tartışılır. Diğer taraftan veri özetleme araçlarının veri türüne göre seçilme durumları ele alınır. Verinin kategorik veya kesikli olma durumuna göre merkezi temsil eden değerin nasıl seçilebileceği tartışılır.

İstatistiksel araştırma sürecinin veri görselleştirme ve özetleme adımlarında değişebilirlik ve dağılım incelenir. Öğrencilerin dağılımla ilgili veri seti hakkında nasıl fikir verdiğini, verilerin hangi değerlerde yoğunlaştığını, uç noktaların dağılımdaki konumunu ve genel olarak nasıl bir desen izlediğini incelemeleri istenir. Veri türü ve analiz araçlarının birbirine uyumu dağılım üzerinden ele alınır. Öğrencilerin dağılıma yönelik incelemelerinde merkezin veri setinin bir elemanı olmak zorunda olmadığını, merkezin tek bir değer yerine bir bölgeyi ifade edebileceğini, veri türüne göre merkezin farklı yorumlanabileceğini fark etmeleri sağlanır. Bu incelemenin grafiğin şekli, özetlemede elde edilen değerlerin birbirine yakınlığı, ön plana çıkan veri özetleme aracının merkez olarak veriyi temsil etmesi çerçevesinde ele alınması sağlanır. Aynı aritmetik ortalamaya ve farklı dağılımlara sahip veri setleri üzerinden tartışma ortamı oluşturulur. Gruplara ayrılan öğrencilerin, veri setlerinin dağılımı ve veri setini temsil eden eğilim ölçüsünü ilişkilendirmesi istenir (SDB2.2). Bir harcama etkinliğinde “Hangi sıklıkta yeni bir spor ayakkabı satın alırsınız?” sorusuna verilen cevaplarda kullanım sıklığı veya süresine göre veri setinin merkezî eğilim ölçülerinin bulunması ve tercih nedeninin açıklanması örneği tasarruf yapma (D17.1) ve bilinçli harcama yapma yönündeki finansal okuryazarlık becerileriyle (OB3) ilişkilendirilebilir. Benzer şekilde bir ürünün farklı zamanlardaki fiyatları incelenerek ürünün alınabileceği en uygun değerin ve zamanın belirlenmesinde veriyi temsil etmesi için tercih edilen merkezî eğilim ölçüsüne yönelik gerekçeler tartışılabilir. Merkezî eğilim ölçülerinin bulunmasında hesap makinesi ve elektronik tablo gibi araçların kullanımı teşvik edilerek veri görselleştirme ve özetleme adımlarının yorumlanmasına fırsat ve zaman verilebilir (MAB5). Bu sürecin bir yansıması olarak veriyi görselleştirme ve özetleme adımlarına yönelik öğrencilere açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı verilebilir.

İstatistiksel araştırma sürecinin (döngüsünün) son basamağında veri toplama ve veri analizi adımlarını sistematik olarak takip eden öğrenciler, araştırma süreçlerini gözden geçirerek ulaştıkları sonuçları sınıfta paylaşır (E3.7). Araştırma sonuçlarına istatistiksel araştırma süreci adımları ile ulaşıldığına dair gerekçeler belirtmesi istenir. Sonuçların araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiği değerlendirilirken araştırma sorusunun belirlenmesinden başlayan süreç adımlarının her biri yeniden eleştirel bir gözle incelenir (E3.10). Değerlendirme aşamasında sonuçlardan hareketle araştırma sürecini yürüten öğrencilerin sürece uygun olmayan adımları yeniden planlaması ve uygulaması sağlanır (SDB3.2). Öğrencilerin istatistiksel araştırma döngüsü içerisinde süreci planlamaları ve yönetmeleri söz konusu olduğundan veriye dayalı karar vermeye yönelik öz düzenleme/kendini düzenleme becerilerini işe koşmaları desteklenir (SDB1.2).

Öğrencilere ders dışında fen bilimleri ile ilgili konularda istatistiksel araştırma sürecini deneyimleyebilecekleri bir performans görevi verilerek araştırma sonuçlarına yönelik bir ürün (poster, afiş, broşür gibi) oluşturmaları ve sınıf içinde sunum yapmaları istenebilir. Bu araştırma konuları ayrıca öğrencilerin sosyal farkındalık (küresel su sorunu ya da su tasarrufu gibi) geliştirmelerini sağlayacak konular arasından seçilebilir (SDB2.3).

MAT.6.5.2
Öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecine yönelik deneyimleriyle uzmanlaşmaları desteklenir. Buna göre öğrencinin istatistiksel araştırma sürecinde araştırma sorularının oluşturulmasından araştırma sonuçlarına ulaşmaya kadar her bir adımın hatalı ya da yanlı işlem, bulgu veya yorum barındırabileceğine yönelik analitik (E3.6) ve eleştirel bir bakış (E3.10) geliştirmesi beklenir. Bu doğrultuda öğretmen tarafından ulaşılarak sınıf ortamına uyarlanmış gerçek veri setlerinin ve arkadaşları tarafından oluşturulmuş veri setlerinin kullanıldığı araştırma süreçlerine yönelik görsel, özet, sonuç, yorum, çıkarım veya tahminleri tartışabilecekleri bir ortam oluşturulur. Öğrencilerin bu veri setlerini inceleyerek elde edilen sonuç veya çıkarımlara yönelik temellendirme yapmalarına fırsat sunulur. Süreç adımlarında dikkatsizlikten kaynaklanan hatalara odaklanılarak sürecin sistematik olarak ele alınması gerektiği vurgulanır. Öğrencilerin özellikle hazır veriye yönelik görselleştirme, özetleme ya da sonuçları yorumlama adımlarındaki yanlılığa dair incelemeler yapması sağlanarak gerçeği arama eğilimi (E3.4), sonuçların doğru ve güvenilir olmasına dikkat etmesi sağlanarak dürüstlük değeri desteklenir (D6.2). Sosyal medyada yer alan yanıltıcı haberlerle ilişkilendirilerek dijital bilginin kullanımına dair eleştirel düşünme teşvik edilir (OB2). Yanıltıcı haberlerin eleştirel bir gözle değerlendirilmesi istenerek (KB3.3) öğrencilerin haksızlıkların önlenmesi konusunda kararlı davranmaları adalet değeriyle (D1.2), kişisel verinin gizliliğini korumaları mahremiyet değeriyle (D8.2) ve insan haklarına saygı duymaları saygı değeriyle (D14.1) ilişkilendirilir.

Öğrencilerin istatistiksel hatalara ya da yanlılıklara yönelik tespitte bulunması sağlanır. Bu süreçte öğrenci görüşleri ve gerekçeleri ayrıntılı şekilde ele alınır. İstatistiksel araştırma sürecine ait görsellerin, özetlerin ya da sonuçların hatalı veya yanlı olup olmamasına yönelik tespitler tartışma ortamında savunulur ya da çürütülür (E3.9, SDB3.3). Öğrencilerin birbirlerinin fikirlerine ön yargısız ve saygılı olmaları için uygun ortam oluşturulur (SDB2.3, E3.5). Veriyi hatalı veya yanlı işleme ve yorumlamanın yol açabileceği olumsuz durumların sosyal, ekonomik ve ahlaki yansımalarına yönelik tartışmalar yapmaları sağlanır (SDB3.3). Öğrencilerin istatistiksel araştırma sürecinin bilimsel katkısını önemsemeleri ve karar verme süreçlerinde edindiği bilgileri eleştirel bakış açısı ile değerlendirirken istatistikten yararlanma fikrini benimsemeleri çalışkanlık değeri ile (D3.3) desteklenir.

Öğrencilere medyada ilgilerini çeken güncel bir konuda hazır veri setlerinin ya da raporların incelenmesine yönelik performans görevi verilebilir. Seçilen veri setinin öğrenciye uygun olmasına dikkat edilir. Performans görevini hazırlama sürecinde temellendirme yapma, hataları tespit etme ve bunları çürütme veya gerekçelendirme süreç bileşenleri dikkate alınır. Öğrencilerden incelemelerine yönelik sunum hazırlamaları istenebilir.

Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr