6. Sınıf Matematik 4.Tema: Geometrik Nicelikler

6. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkilere yönelik analojik akıl yürütebilmeleri, dikdörtgenin alan bağıntısından paralelkenarın ve üçgenin alan bağıntısına ulaşabilmeleri, çemberin ve çapın uzunlukları arasında sabit bir ilişki olduğunu fark ederek pi sayısını keşfedebilmeleri, pi sayısını işe koşarak çemberin uzunluğunu he-saplayabilmeleri ve çemberde merkez açı ile gördüğü yay uzunluğu arasındaki ilişkiye dair tümevarımsal akıl yürütebilmeleri amaçlanmaktadır.

Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.

6. Sınıf Matematik Üniteleri
6. Sınıf Matematik Üniteleri

6. SINIF MATEMATİK DERSİ

4.Tema: Geometrik Nicelikler

ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ

MAT.6.4.1. Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkilerle ilgili analojik akıl yürüte-
bilme
a) Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkileri gözlemler.
b) Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkiyi tespit eder.
c) Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasında kurulan ilişkiden hareketle alan ölçme birimlerine dair çıkarım yapar.

MAT.6.4.2. Dikdörtgenin alan bağıntısına yönelik deneyimlerini paralelkenar ve üçgenin alan bağıntılarına yansıtabilme
a) Dikdörtgenin alan bağıntısını gözden geçirir.
b) Dikdörtgenin alan bağıntısından yola çıkarak paralelkenar ve üçgenin alan bağıntıları hakkında çıkarım yapar.
c) Çıkarımı örneklerle değerlendirir.

MAT.6.4.3. Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam durumlarına yö¬nelik problem çözebilme
a) Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam probleminde ilgili matematiksel bileşenleri (alan, şekil, uzunluk, alan ölçme birimleri gibi) be¬lirler.
b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüş¬türür.
ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.
f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir.
ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

MAT.6.4.4. Çemberin ve çapın uzunlukları arasındaki ilişkiye yönelik çıkarım yapabilme
a) Çemberin ve çapın uzunlukları arasındaki ilişkiye yönelik varsayımlarda bulunur.
b) Çemberin ve çapın uzunlukları arasındaki ilişkileri listeler.
c) Çemberin ve çapın uzunlukları arasındaki ilişkiyi varsayımlarıyla karşılaştırır. ç) Çemberin ve çapın uzunlukları arasındaki ilişkiye yönelik önermeler sunar.
d) Elde ettiği ilişkiye yönelik değerlendirmeler yapar.

MAT.6.4.5. Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problem çözebilme
a) Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problemde ilgili matematiksel bileşenleri (çap, yarıçap, çevre uzunluğu gibi) belirler.
b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.
f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir.
ğ) Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.
MAT.6.4.6. Çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair tümevarımsal akıl yürütebilme
a) Çemberde farklı ölçülere sahip merkez açıların gördüğü yayların uzunluklarına ilişkin gözlem yapar.
b) Merkez açıların ölçüleri ile gördükleri yayların uzunlukları arasındaki ilişkiye dair örüntü bulur.
c) Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair genelleme yapar.

Anahtar Kavramlar
dekametrekare, desimetrekare, hektometrekare, kilometrekare, merkez açı, metrekare, milimetrekare, paralelkenarın alanı, pi sayısı ,santimetrekare, üçgenin alanı, yay, yükseklik

Öğretme-Öğrenme Uygulamaları

MAT.6.4.1
Öğrencilerin uzunluk ve alan hesabı içeren durumları gözlemlemelerine dayalı çalışmalar yapılır. Bu süreçte öğrencilerin uzunluk ölçme birimleri arasındaki ilişkileri açıklamaları istenir. Ardından öğrencilerin merak duyguları uyarılarak alan ölçme birimlerindeki değişimin nasıl olabileceğine dair sorular sorulur (E1.1). Öğrencilerin kenar uzunluğu 1 metre olan kare biçiminde materyal üretmeleri sağlanarak alanını metrekare türünden ifade etmelerine fırsat verilir. 1 metrekarelik alanın kenar uzunluğu 1 desimetre olan kareler ile kaplanması sağlanır. 1 metrenin kaç desimetreye eşit olduğu bilgisinden hareketle öğrencilerden uzunluk ve alan ölçme birimlerinin birbirine dönüşümündeki farklılıkları ve benzerlikleri tespit etmeleri beklenir. Öğrencilerden verilen alanı desimetrekarelere ayırmaları istenir ve metrekare ile desimetrekare arasındaki ilişkiyi ifade etmeleri sağlanır. Diğer alan ölçme birimlerine geçişte benzer çalışma yapılarak öğrencilerden birimlerin birbirine dönüşümlerindeki 100 kata dayalı hiyerarşik ilişkilere yönelik çıkarım yapmaları beklenir. Standart alan ölçme birimleri arasındaki dönüşümler metrekare-kilometrekare, metre- kare-desimetrekare-santimetrekare-milimetrekare ile sınırlandırılır. Alan ölçme birimleri arasındaki dönüşümlere yönelik farklı soru türlerini içeren izleme testi kullanılabilir.

MAT.6.4.2
Öğrencilerin alan korunumu, dikdörtgenin kenar ve açı özellikleri ve dikdörtgenin alan bağıntısına yönelik deneyimlerini gözden geçirmeleri sağlanır. Bu süreçte öğrencilerin dikdörtgenin alan bağıntısına ilişkin bilgilerinden hareketle paralelkenarın ve üçgenin alanının nasıl hesaplanabileceğini tartışmaları sağlanır. Dikdörtgen ve paralelkenara ilişkin şekil parçalama ve parçaları yeniden birleştirme çalışmalarını yürütmeleri için uygun öğrenme ortamı oluşturulur. Bu çalışmalarda dikdörtgen ve paralelkenarda karşılıklı kenar çifti arasında oluşturulan dikme o kenarlara ait yükseklik olarak tanıtılır ve öğrencilerin dikdörtgenin alan bağıntısını yükseklik kavramına dayalı olarak yeniden ifade etmelerine (bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımı) fırsat verilir. Dikdörtgen ve paralelkenarın yüksekliği ile ilişkili olarak şekil parçalama çalışmalarında oluşan üçgenlerin yükseklikleri de açıklanır. Öğrencilerin şekil parçalama ve parçaları yeniden birleştirme çalışmalarında dikdörtgen, paralelkenar ve üçgenin elemanlarını karşılaştırarak paralelkenarın ve üçgenin alan bağıntıları hakkında çıkarım yapmaları beklenir. Öğrencilerin üçgenin alan bağıntısına, dikdörtgenin alan bağıntısından geçiş yapmalarına fırsat verilebileceği gibi, paralelkenarın alan bağıntısından da geçiş yapabilmelerine olanak sağlanır. Ayrıca öğrencilerin – görselde görüldüğü gibi – iki paralel doğru arasında çizilen dikmeyi aynı paralel doğrular arasındaki dörtgenlerin ve üçgenlerin yüksekliği olarak yorumlamalarına fırsat verilir. Buradan hareketle öğrencilerin aynı paralel doğrular arasında yer alan dörtgenlerin ve üçgenlerin yüksekliklerinin eşit olduğunu fark etmeleri beklenir. Bu süreçte çeşitli dörtgen ve üçgenlerin yüksekliklerini belirlemeye yönelik çalışmalara yer verilir. Sürecin desteklenmesinde öğrencilerin gönye kullanması sağlanır. Ayrıca matematik yazılımındaki dik doğru aracından ve dikmeyi sürükleme işleminden yararlanılabilir (MAB5). Böylece dijital araç ile içerik oluşturma becerilerinin gelişimi desteklenebilir (OB2).

Alan bağıntılarına ilişkin inceleme süreçlerinde öğrencilerin fikirlerini açıkça ifade etmelerine ve birbirlerini saygı çerçevesinde dinlemelerine fırsat verilir (D14.1). Öğrencilerin paralelkenar ve üçgenin alan bağıntısına yönelik yaptıkları çıkarımları, farklı paralelkenar ve üçgen örnekleri üzerinde değerlendirmeleri sağlanır (OB4). Öğrencilerin kareli düzlemde iki köşesi ve alanın ölçüsü verilen bir üçgenin veya paralelkenarın diğer köşe noktasının ya da noktalarının konumlarını incelemeleri istenir. Noktaların konumlarının incelenmesinde matematik yazılımından da yararlanılabilir (MAB5, OB2). Gönye ve cetvel yardımıyla kareli düzlemde verilen bir doğru parçasını yükseklik kabul eden ve verilen alana sahip paralelkenarları veya üçgenleri çizmeleri istenir. Üçgene yönelik çizimlerde kenarlarına ve açılarına göre farklı üçgenlerin ele alınması sağlanır. Kareli düzlemde bir paralelkenar ile aynı alana sahip üçgenler çizmeleri istenir. Çizimlerde açılarına göre farklı üçgenlerin ele alınmasına fırsat verilir. Dikdörtgen, paralelkenar ve üçgenin alanları arasındaki ilişkiyi içeren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı kullanılabilir. Görsel sanatlar dersi ile ilişkilendirilerek estetik değerini destekleyen bakış açısıyla üçgen, dörtgen ve paralelkenarı içeren özgün tasarım çalışmaları (logo, kitap kapağı, halı veya kilim deseni tasarımı gibi) ortaya koymaya yönelik performans görevi verilebilir. Bu tasarımlar okulda sergilenebilir veya EBA platformunda paylaşılabilir (D7.1, OB2). Performans görevinin değerlendirilmesinde içerik, tasarım ve teknoloji kullanım kriterlerinden oluşan bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir.

MAT.6.4.3
Geometrik şekillerin (dikdörtgen, üçgen, paralelkenar) alanlarıyla ilgili gerçek yaşam problemlerinin çözümünde öğrencilerin problemle ilgili matematiksel bileşenleri (alan, şekil, uzunluk, alan ölçü birimleri gibi) belirlemeleri istenir. Ardından öğrencilerden prob¬lem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürmeleri beklenir (MAB3). Bu temsiller üzerinden öğrencilerin problemi kendi ifadeleri ile açıklamalarına fırsat verilir. Problemlere yönelik matematiksel çözümler geliştirilirken öğrencilerden sonuca ilişkin tahminde bulunmaları ve geometrik şekillerin alanını bulmak için stratejiler geliştirmeleri beklenir. Öğrenciler stratejileri geliştirirken farklı temsillerden (tablo, somut ve sanal manipülatifler gibi) yararlanmaları için teşvik edilir (MAB3). Strateji geliştirme ve uygulama süreçlerinde grup çalışmaları yapılır (SDB2.2). Grup çalışmalarında öğrencilerin birbirlerini dinlemelerine, soru sormalarına ve kendi düşüncelerini ifade etmelerine fırsat verilebilir. Böylece öğrencilerin sosyal ve iletişim becerilerinin gelişimi desteklenerek grup içerisinde uyumlu davranış göstermeleri ve mütevazılık değerinin kazanılması sağlanmış olur (D10.3). Ardından belirlenen stratejileri kullanarak problemleri çözmeleri istenir. Problem çözümlerinden sonra öğrencilerin çözüm yollarını kontrol etmeleri ve çözüme ulaştırmayan stratejileri değiştirmeleri sağlanır. Öğrencilerin stratejilerini ve buldukları yolları gözden geçirmeleri, kısa yollara ilişkin çıkarım ve değerlendirmeler yapmaları sağlanır. Öğrencilerden çözüm sürecinde kullandıkları stratejilerin hangi tür problemlerde kullanılabileceğine dair genelleme yapmaları ve bu genellemelerin geçerli¬liğini matematiksel örneklerle değerlendirmeleri beklenir. Ayrıca öğrencilerin bu süreçte bağlama yönelik problemler kurmaları ve çözmeleri istenir. Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam durumlarına dair problemler içeren çalışma kâğıdı kullanılabilir.

MAT.6.4.4
Öğrencilerin günlük yaşamdan çember biçimindeki nesnelerin çevre ve çap uzunluklarına ilişkin incelemeler yapmaları istenir. Bu incelemeler doğrultusunda öğrencilerin çemberin ve çapın uzunlukları arasındaki ilişkiye yönelik varsayımlarda bulunmaları beklenir. Örneğin öğrencilerden “Bir çemberin uzunluğunun yarısı çap uzunluğuna eşittir.” ya da “Çapın uzunluğunun 3 katı çemberin uzunluğuna eşittir.” gibi varsayımlar beklenir. Öğrencilerin farklı çemberlerin uzunlukları ile çap uzunlukları arasındaki ilişkilere yönelik değerleri tablo temsili kullanarak listelemeleri sağlanır (MAB3). Ardından farklı çemberlerin uzunlukları ile çap uzunlukları arasındaki ilişkilerin öğrenciler arasında karşılaştırılması beklenir. Çemberlerde uzunluğun çap uzunluğuna bölümü ile sabit bir değere ulaşıldığına ilişkin önermeler (“Çemberin uzunluğunun çap uzunluğuna bölümü sabittir.” gibi) sunmalarına fırsat verilir ve sabit değer pi sayısı olarak ifade edilir. Öğrencilerin çemberde çap uzunluğu ile pi sayısının çarpımının çemberin uzunluğuna eşit olduğu sonucu üzerinde değerlendirme yapmaları ve Ç=n.R ya da Ç=2.n.r gibi bağıntılara ulaşmaları sağlanır. Öğrencilere pi sayısını ilginç kılan özelliklerin matematik tarihindeki yeri ve öneminin araştırılmasına yönelik performans görevi verilebilir. Grup çalışması ile öğrencilerin çeşitli kaynaklardan araştırdıkları bilgilerin doğruluklarını kontrol ederek, görsel becerilerini kullanarak hazırlayacakları poster ya da sunum araçları yardımıyla sunmaları ve sınıf ortamında tartışmaları istenebilir (SDB2.1, E3.4). Araştırmanın dijital ortamda yapılması hâlinde güvenilir genel ağ adreslerinden (org, edu, gov gibi) bilgi toplamaları beklenir (OB2). Performans görevinin değerlendirilmesinde bilgi toplama, bilgiyi analiz ederek raporlaştırma kriterlerini barındıran bütüncül dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Bu süreçte öğrencilerin kendi çalışmaları hakkında yargıda bulunabilecekleri (SDB1.3) öz değerlendirme formu ile arkadaşlarının çalışmaları hakkında görüşlerini belirtebilecekleri (SDB2.2) akran değerlendirme formu kullanılarak öğrencilerin kendilerini ve arkadaşlarını değerlendirmeleri sağlanabilir.

MAT.6.4.5
Öğrencilerin çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğuyla ilgili problemde ilgili matematiksel bileşenleri (çap ve yarıçap uzunluğu, çemberin çevresi gibi) belirlemeleri istenir. Ardından matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirlemelerine, problem bağlamındaki temsilleri farklı temsillere dönüştürmelerine (MAB3) ve problemi kendi ifadeleri ile açıklamalarına fırsat verilir. Öğrencilerden problemin sonucuna ilişkin çap ve çevre uzunluğu arasındaki ilişkilere dayalı tahminde bulunmaları ve çözüm için stratejiler geliştirmeleri beklenir. Bu süreçte öğrencilerin esnek düşünmelerini desteklemek için problemin çözümüne yönelik kullanılabilecek farklı stratejiler üzerine tartışmaları istenir (SDB3.1). Tartışma sürecinin sonunda öğrencilerden seçtikleri stratejileri kullanarak problemi çözmeleri beklenir. Öğrenciler çözüme ulaşamadıkları durumlarda farklı stratejiler kullanmaya teşvik edilir. Problem çözümlerinden sonra öğrencilerin çözüm yollarını kontrol etmeleri sağlanır. Bu süreçte öğrencilerin çözüm için kullandıkları veya geliştirdikleri stratejileri gözden geçirmeleri ve alternatif çözüm yollarını değerlendirmeleri istenir (SDB3.3). Öğrencilerin çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğim genellemeleri ve genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirmeleri beklenir. Süreçte problem çözme sürecinin adımlarına yönelik ve sonuçta öğrenme çıktısının değerlendirilmesine dönük açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi kullanılabilir.

MAT. 6.4.6
Çemberde merkez açı ve yay tanıtılarak öğrencilerin farklı ölçülere sahip merkez açıların (180°, 90°, 45° gibi) gördükleri yay uzunluklarını gözlemlemeleri sağlanır. Bu süreçte çembersel kâğıt, geometri tahtası, saat modeli gibi araçlardan ve matematik yazılımındaki çember, açı, açı ölçme ve uzunluk ölçme araçlarından yararlanılabilir (MAB5). Öğrencilerin, gözlemleri sonucu merkez açıların ölçüleri ile gördükleri yayların uzunlukları arasındaki ilişkiye dair oluşan örüntüyü açıklamaları sağlanır. Oluşan örüntüyü farklı çember örnekleri
üzerinde kontrol ederek merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye (“Ölçüsü 90° olan merkez açının gördüğü yayın uzunluğu çember uzunluğunun dörtte biridir.” gibi) dair genelleme yapmaları beklenir. Çemberde merkez açının ölçüsü ile açının gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye yönelik farklı soru türlerini içeren izleme testi kullanılabilir.

Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr