6. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin gerçek yaşam durumlarındaki bilinmeyen niceliklerin temsiline ve anlamına ilişkin muhakeme yapabilmeleri, cebirsel ifadelerin anlamına yönelik çıkarımda bulunabilmeleri ve algoritma dilini yorumlayabilmeleri amaçlanmaktadır.
Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.
6. SINIF MATEMATİK DERSİ
2.Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler
ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ
MAT.6.2.1. Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin
muhakeme yapabilme
a) Gerçek yaşam durumlarında nicelikleri belirler.
b) Nicelikler arasındaki ilişkileri farklı temsilleri kullanarak belirler.
c) Nicelikler arasındaki ilişkileri cebirsel olarak ifade eder.
ç) Cebirsel ifadenin anlamını kendi cümleleri ile açıklar.
d) Yorumladığı cebirsel ifadelere karşılık gelen durumlara yönelik varsayımda bulunur.
e) Verilen cebirsel ifadelere yönelik varsayımda bulunduğu durumları inceleyerek değişkenlerin ve cebirsel ifadelerin anlamlarına yönelik genellemeleri belirler.
f) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını farklı durumlar ile sınar.
g) Doğrulayabileceği sözel ve cebirsel ifadeleri farklı değişken ve değerlerle sözlü veya sembol kullanarak yeniden ifade eder.
ğ) Cebirsel ifadelerin matematiğin farklı alanlarında ve gerçek yaşam durumlarında kullanımına yönelik katkısını ifade eder.
MAT.6.2.2. Karşılaştığı sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerini yorumlayabilme
a) Sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerindeki ilişkileri inceler.
b) İncelediği ilişkileri tablo, grafik, sözel ve sembolik temsiller aracılığıyla ifade eder.
c) Farklı temsillerle gösterilen ilişkilerden yola çıkarak örüntülerdeki yapıları sembolik olarak açıklar.
MAT.6.2.3. Algoritma diliyle sunulmuş cebirsel ifadeler içeren durumları yorumlayabilme
a) Cebirsel ifadeler içeren durumlardaki algoritmik yapıyı inceler.
b) İncelediği durumlardaki algoritmik yapıyı tablo temsiline veya cebirsel ifadelere dönüştürür.
c) Dönüştürdüğü algoritmik yapının içerdiği matematiksel ilişkileri sözlü olarak ifade eder.
Anahtar Kavramlar
algoritma, benzer terim, cebirsel ifadeler, çokgen, değişken, düzgün çokgen, katsayı, sabit terim
Öğretme-Öğrenme Uygulamaları
MAT.6.2.1
Öğrencilerin çeşitli nicelikler üzerine düşünmelerini sağlamak için yardım kampanyalarında elde edilebilecek gelir (D20.3), tasarruf etmek için giderlerin ve kesintilerin belirlenmesine yönelik bütçe planlaması (D17.2, OB3), barınaktaki hayvanların giderlerini karşılamak için gereken para miktarı (D9.3) gibi bağlamlar (SDB2.3) ya da “aklından bir sayı tut” gibi oyunlar kullanılabilir (E2.5). Bu bağlamlar üzerinden öğrencilerle ihtiyaç duyduklarından fazla ürün almamayı tasarruf değeri (D17.1), çevresel sürdürülebilirliği önemsemeyi duyarlılık değeri (D5.2), insanlara ve diğer canlılara yardım etmekten mutluluk duymayı merhamet değeri ile ilişkilendirilerek bu değerler hakkında konuşulabilir (D9.3).
Gerçek yaşam durumlarında herhangi bir sayının bir doğal sayı ile toplamı ya da farkı (örneğin 3+k ya da d-4), bir doğal sayıyla herhangi bir sayının çarpılması veya bölünmesi (örneğin x.4 a ya da y), herhangi bir doğal sayının toplamı ya da farkının bir doğal sayı ile çarpılması veya bölünmesi [örneğin 4(3x+1) ya da (y^2) ] işlemler ele alınır. Öğrencilerden gerçek yaşam durumlarında ortaya çıkabilecek nicelikleri tahmin etmeleri, olası nicelikleri belirlemeleri ve belirledikleri nicelikleri farklı şekillerde matematiksel olarak ifade etmeleri istenir. Bu süreçte grup çalışması yapılabilir. Gruplara açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı sunulur ve kendi aralarında tartışmaları istenerek nicelikler ve nicelikler arasındaki ilişkilere odaklanmaları sağlanır (E3.2). Grup çalışması sonunda öğrencilerin düşüncelerini tüm sınıf ile paylaşmaları istenir (SDB2.1). Nicelikler arası ilişkilerin gözlenmesinde tablo temsili kullanılarak (MAB3) öğrencilerin çeşitli matematiksel ifadeleri göstermeleri ve nicelikler arasındaki ilişkileri incelemeleri, ardından bilinmeyen durumlara geçerek bu durumları cebirsel gösterimle ifade etmeleri sağlanır. Bu süreçte örneğin “4a” cebirsel ifadesinin herhangi bir sayının 4 ile çarpımı olduğu yanı sıra “4a” cebirsel ifadesinin herhangi bir sayının 4 ile çarpılması sonucunda elde edilen yeni bir sayı olduğu düşüncesi yorumlanır. Bu cebirsel gösterimlerde cebirsel ifadelerin farklı anlamları üzerine ve cebirsel ifadenin katsayı ve sabit terimlerinin bağlamlar içinde ne anlama geldiğine odaklanılır. Son olarak öğrencilerin gösterdiği niceliklerin farklı cebirsel gösterimlerine odaklanılarak belirledikleri nicelikleri ve ilişkileri göstermek için denk ifadeler oluşturmaları istenir. Örneğin bulunan niceliklerde “4a” ifadesi “a+2a+a” ile gösterilebileceği gibi “a+3a” şeklinde de ifade edilebilir. Aynı zamanda “4a” cebirsel ifadesinin “4.a=a.4=a4” şeklinde denk ifadeleri de tartışılabilir. Öğrencilerin bu noktada birden fazla cebirsel ifadenin sembolik gösterimleri farklı olsa dahi denk ifadeler olduğunu fark etmeleri ve bunu gösterebilmeleri beklenir.
Öğrencilerden çeşitli şekillerde gösterilmiş cebirsel ifadelere yönelik (a+b=b+a, 2x+2y, 3m, 2n+1, 7p+5a, 3(k+1), a+b+-^, ab, k+l+m, e gibi) matematikte ya da gerçek yaşamda karşılaştığı durumlarla ilişkilendirebileceği varsayımlarda bulunmaları beklenir. Örneğin öğrenciler “2x+2y” ifadesinin “kenar uzunlukları x birim ve y birim olan dikdörtgenin çevre uzunluğu” ile ya da “farklı iki sayının 2 katlarının toplamı” ile ilişkilendirilebileceğine yönelik varsayımlarda bulunabilir. Benzer şekilde öğrencilere “9m+5n” ifadesi ile ilgili sorular sorularak, cebirsel ifadenin “okul kantininden simit ve ayran almak isteyen bir öğrencinin birim fiyatı 9 TL olan m tane simit ve birim fiyatı 5 TL olan n tane ayran için ödeyeceği ücrete” ya da “birim fiyatı m TL olan 9 tane simit ve birim fiyatı n TL olan 5 tane ayrana ödeyeceği ücrete” karşılık geldiğine yönelik varsayımlarda bulunmaları beklenebilir.
Öğrencilerin varsayımlarına dayalı olarak “verilen herhangi bir cebirsel ifadedeki değişkenlerin anlamına” yönelik bir genellemede bulunmaları beklenir. Öğrencilerin herhangi bir cebirsel ifadede değişebilir niceliklerle yeni değişebilir niceliklerin elde edilebileceği düşüncesine ulaşmaları beklenmektedir. Örneğin “Mehmet’in parası Ahmet’in parasının 8 TL fazlasıdır.” ifadesinde Ahmet’in parası x TL olarak ifade edildiğinde “x+8” ifadesi Mehmet’in parasına karşılık gelmektedir. Bu durumda Ahmet’in parası değişebilir bir nicelik iken Mehmet’in parası değişebilir niceliğe bağlı yeni tanımlanan bir niceliktir. Öğrencilerden elde ettiği genellemeye uygun farklı matematiksel ya da gerçek yaşam durumları oluşturmaları beklenir. Örneğin x+y+z ifadesini “çeşitkenar üçgenin çevre uzunluğu” ile ilişkilendiren bir öğrenci, bu ifadeye uygun “Zeynep, Ayşe ve Mehmet’in para miktarlarının toplamı” gibi farklı bir durum da oluşturabilir. Elde ettiği sözel ve cebirsel ifadelerden hareketle öğrencilerin farklı değişken ve değerlerle bu durumları tersine düşünerek sözlü ya da sembolik olarak yeniden ifade etmeleri sağlanır. Örneğin Ahmet’in para miktarını x TL, Mehmet’in para miktarını x+8 TL olarak ifade eden öğrencilerden, Mehmet’in para miktarını y TL olarak ifade ettiği durumda Ahmet’in para miktarını y-8 TL olarak ifade etmeleri beklenebilir. Öğrencilerin oluşturulan cebirsel ifadelerin doğruluğunu değişkenlere farklı değerler vererek sınamaları sağlanır. Bu sürecin sonunda cebirsel ifadelerin matematiğin farklı alanlarında ve gerçek yaşam durumlarında kullanımına yönelik katkısına ilişkin tartışmalar gerçekleştirilir. Süreç içinde ve sürecin sonunda öğrencilerin değerlendirilmesi için sözel ve cebirsel durumlar arasındaki dönüşümlerin yapılmasını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi verilebilir. Öğrencilerin matematikte ya da diğer disiplinlerde kullanılan semboller, cebirsel ifadeler ve bunların anlamlarına yönelik araştırma yapmalarını sağlayacak bir performans görevi verilerek buldukları sembollerin anlamlarına yönelik bir infografik hazırlamaları istenebilir.
MAT.6.2.2
Bu öğrenme çıktısına sayı ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntüleri ele alınarak başlanır. Çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamının ve düzgün çokgenlerde bir iç açı ve dış açının ölçüsünün genellenmesi, bu öğrenme çıktısı altındaki örüntü çalışmalarından biri olarak ele alınır. Çokgenler ve açı ölçüleriyle ilgili bilgi edinen öğrencilerin çokgenlerin iç açıları¬nın ölçüleri toplamına ve düzgün çokgenlerde bir iç açı ve dış açının ölçüsüne dair bir genellemede bulunması istenir (KB2.9). Öğrencilerden örüntülerdeki adım sayısı ile adım sayısına karşılık gelen terim sayısı arasındaki ilişkileri tablo, grafik, sözel ve sembolik temsil
ile göstermeleri istenir. Öğrencilerden gruplar hâlinde çalışarak buldukları ilişkiler üzerine tartışmaları sağlanır (SDB2.1). Bu sınıf düzeyinde örüntünün yapısını cebirsel olarak ifade etme çalışmalarına yer verilir. Öğrencilerin cebirsel olarak ifade ettikleri yapılarda değişkenin farklı değerler alabileceğini ve yazılan cebirsel ifadenin örüntüdeki adım ve terim sayısı arasındaki ilişki ile oluşturulduğunu yorumlamaları beklenir. Örüntüde istenen adımdaki terim bulunurken yazılan cebirsel ifadeyi kullanmaları istenir. Bu öğrenme çıktısı çeşitli örüntülerin yer aldığı açık uçlu sorular içeren çalışma kâğıdı ile değerlendirilebilir.
MAT.6.2.3
Bir önceki sınıf düzeyinde akış şeması, doğal dil ve sözde (sahte) kod ile sunulan algoritmalar bu sınıf düzeyinde değişkenler içerecek şekilde sunulur. Algoritmalar bu sınıf seviyesindeki içerikle uyumlu şekilde öğrencilerin ilgisini çekecek bağlamlar arasından seçilir. Örneğin “2,5,8,11,14,…” şeklinde verilen bir sayı örüntüsünde n. adıma kadar olan sayıları yazdıracak ve n. adımdaki terimi hesaplatacak algoritmalar seçilebilir. Öğrencilerden verilen algoritmaların hangi işlemlere karşılık geldiğini açıklamaları beklenir. Öğrenciler hatalı algoritmaları, farklı şekillerde yazılan algoritmaların güçlü ve zayıf yönlerini ve algoritmaların farklı ifade yöntemlerini yorumlar. Öğrencilerin sınıf düzeyine uygun algoritmaları tablo temsiline ya da cebirsel ifadelere dönüştürmesi ve algoritmik yapının içerdiği matematiksel ilişkileri sözlü olarak yeniden ifade etmesi sağlanır. Bu süreçte öğrencilerin mevcut algoritmayı değiştirmeleri ve yapılan değişikliklerin sonuçları nasıl etkilediğini açıklamaları istenebilir. Öğrencilere algoritmaların karşılık geldiği durumu açıklamaları, hataları belirlemeleri ve algoritmaları farklı ifade yöntemleri ile göstermelerine yönelik açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi uygulanabilir.
Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr
