8.sınıf matematik dersinin üçüncü ünitesi olan “Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler”in ikinci konusu “Özdeşlikler”dir. Bu ünitede, cebirsel ifadelerin özdeşlikleri ile ilgili bilgiler öğrenilir.
Özdeşlik
İki cebirsel ifadenin her bilinmeyeni için aynı değeri aldığı eşitliklere özdeşlik denir.
Özdeşliklerin Özellikleri
- Özdeşlikler, her bilinmeyeni için doğrudur.
- Özdeşliklerin her bir tarafı aynı anlama gelir.
- Özdeşlikler, her bir tarafın çarpanlarını değiştirerek, her bir tarafın katsayısını değiştirerek, her bir tarafın terimlerini ters çevirerek veya her bir tarafın terimlerini çarparak elde edilebilir.
Özdeşlik Türleri
Özdeşlikler, bilinmeyenin derecesine göre tek değişkenli özdeşlikler ve çoklu değişkenli özdeşlikler olarak sınıflandırılır.
Tek Değişkenli Özdeşlikler
Tek değişkenli özdeşlikler, bir bilinmeyenden oluşan özdeşliklerdir.
Çoklu Değişkenli Özdeşlikler
Çoklu değişkenli özdeşlikler, birden fazla bilinmeyenden oluşan özdeşliklerdir.
Özdeşlikler ile İlgili Örnekler
- x + 0 = x
- x + (-x) = 0
- (x + y) + z = x + (y + z)
- x(y + z) = xy + xz
- (x + y)(x – y) = x^2 – y^2
- a^2 + b^2 = (a + b)(a – b)
- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2
Özdeşliklerin Önemi
Özdeşlikler, cebirsel ifadelerle yapılan işlemlerde oldukça önemlidir. Özdeşlikler,
- Cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesinde
- Cebirsel ifadelerin çarpılmasında
- Cebirsel ifadelerin bölünmesinde
- Cebirsel ifadelerin karşılaştırılmasında
- Cebirsel ifadelerin çözümünde
- Cebirsel ifadelerin grafiğinin çizilmesinde
- Cebirsel ifadelerin modellemesinde
gibi işlemlerde kullanılır.
