Tam sayılar, matematikte kesir veya ondalık içermeyen, pozitif ve negatif değerler alabilen sayılardır. 7. sınıf matematik müfredatında önemli bir yere sahip olan bu konuyu detaylı bir şekilde ele alacağız. Tam sayılarda dört işlem, özellikleri ve problem çözümleriyle konuyu pekiştireceğiz.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Tam Sayı Nedir?
Tam sayılar, sıfırın solundaki (negatif) ve sağındaki (pozitif) sayılar ile sıfırın (0) birleşiminden oluşur.
- Pozitif Tam Sayılar: +1, +2, +3, …
- Negatif Tam Sayılar: -1, -2, -3, …
- Sıfır (0): Ne pozitif ne negatiftir.
Örnekler:
- En küçük pozitif tam sayı: +1
- En büyük negatif tam sayı: -1
- İki basamaklı en küçük tam sayı: -99
- İki basamaklı en büyük tam sayı: +99
Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri
1. Toplama İşlemi
Aynı İşaretli Sayılar Toplanırken:
- Mutlak değerleri toplanır.
- Ortak işaret sonuca yazılır.
Örnekler:
- (+5) + (+7) = +12
- (-4) + (-9) = -13
Zıt İşaretli Sayılar Toplanırken:
- Mutlak değerce büyük olandan küçük çıkarılır.
- Büyük sayının işareti yazılır.
Örnekler:
- (+8) + (-3) = +5
- (-2) + (+6) = +4
2. Çıkarma İşlemi
- Çıkan sayının işareti değiştirilir ve toplama yapılır.
Örnekler:
- (-14) – (-4) = -10
- (+45) – (-23) = +68
Toplama İşleminin Özellikleri
| Özellik | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Değişme Özelliği | Sayıların yeri değişse de sonuç aynıdır. | 2 + (-8) = (-8) + 2 = -6 |
| Birleşme Özelliği | Gruplama değişse de sonuç değişmez. | [(-4) + 2] + 5 = (-4) + [2 + 5] = 3 |
| Etkisiz Eleman (0) | Bir sayıya 0 eklenirse değişmez. | (-8) + 0 = -8 |
| Ters Eleman | Toplamları 0 olan sayılar ters işaretlidir. | (-13) + (+13) = 0 |
Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemleri
1. Çarpma İşlemi
İşaret Kuralları:
| İşlem | Sonuç | Örnek |
|---|---|---|
| (+) × (+) = | (+) | (+4) × (+2) = +8 |
| (-) × (-) = | (+) | (-3) × (-5) = +15 |
| (+) × (-) = | (-) | (+2) × (-7) = -14 |
| (-) × (+) = | (-) | (-6) × (+4) = -24 |
Özel Durumlar:
- Bir sayının +1 ile çarpımı kendisidir.
- Bir sayının -1 ile çarpımı ters işaretlisidir.
- Bir sayının 0 ile çarpımı 0‘dır.
2. Bölme İşlemi
İşaret Kuralları:
| İşlem | Sonuç | Örnek |
|---|---|---|
| (+) ÷ (+) = | (+) | (+81) ÷ (+9) = +9 |
| (-) ÷ (-) = | (+) | (-28) ÷ (-4) = +7 |
| (+) ÷ (-) = | (-) | (-150) ÷ (+30) = -5 |
| (-) ÷ (+) = | (-) | (-16) ÷ (+4) = -4 |
Özel Durumlar:
- 0’ın bir sayıya bölümü = 0 (0 ÷ (-2) = 0)
- Bir sayının 0’a bölümü tanımsızdır! (5 ÷ 0 = Tanımsız)
Üslü Tam Sayılar (Kuvvet Alma)
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üs alma denir.
Örnekler:
- (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = +16
- (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = -125
Dikkat:
- Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
İşlem Sırası (Öncelik)
- Üs alma
- Parantez içi
- Çarpma veya Bölme
- Toplama veya Çıkarma
Örnek:
6 + (-3) × (-5) = 6 + 15 = 21
Problem Çözme Örnekleri
Örnek 1:
Bir otelde 50 odanın 35’i dolu, 15’i boştur. Dolu odalardan günlük 120 TL kâr, boş odalardan 50 TL zarar ediliyor. 1 haftalık kâr/zarar nedir?
Çözüm:
- Günlük Kâr: 35 × 120 = 4.200 TL
- Günlük Zarar: 15 × 50 = 750 TL
- Net Kâr: 4.200 – 750 = 3.450 TL/gün
- 1 Haftalık Kâr: 3.450 × 7 = 24.150 TL
Örnek 2:
(-102) – (+10) işleminin sonucunun (-3) katı kaçtır?
Çözüm:
- (-102) – (+10) = -112
- (-112) × (-3) = +336
Sonuç
Tam sayılarda işlemler, matematikte temel konulardan biridir. 7. sınıf matematik müfredatında yer alan bu konuyu iyi öğrenmek, ilerideki konular için sağlam bir alt yapı oluşturur.
Önemli Tavsiyeler:
İşaret kurallarını iyi öğrenin.
İşlem sırasına dikkat edin.
Bol bol pratik yapın.
“Matematik, sabır ve pratik ister!”
Daha fazla örnek için matematik kitabınızı ve çalışma fasiküllerini inceleyebilirsiniz.