Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Tanım ve Temel Bilgiler
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen ve paydası sıfır olmayan sayılardır. Bu sayıları ondalık gösterimle ifade etmek matematiksel işlemlerde büyük kolaylık sağlar.
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Ondalık sayı nedir?
Paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un pozitif tam sayı kuvveti olan veya bu şekle dönüştürülebilen kesirlere ondalık sayı denir. Ondalık sayılar virgül kullanılarak gösterilir.
Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterime Çevirme Yöntemleri
- Paydayı 10’un Kuvveti Yaparak (Genişletme Yöntemi)
Bu yöntemde kesrin paydasını 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti yapacak şekilde genişletiriz.
Örnekler:
- 3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10 = 0,6
- 7/25 = (7×4)/(25×4) = 28/100 = 0,28
- 1/4 = (1×25)/(4×25) = 25/100 = 0,25
- Bölme İşlemi Yaparak
Payı paydaya bölerek ondalık gösterim elde edebiliriz.
Örnekler:
- 1/2 = 1 ÷ 2 = 0,5
- 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375
- 5/6 = 5 ÷ 6 ≈ 0,833…
Ondalık Sayıların Bileşenleri
Bir ondalık sayı iki kısımdan oluşur:
- Tam sayı kısmı: Virgülün solundaki kısım
- Ondalık kısım: Virgülün sağındaki kısım
Örnek: 15,724 sayısında:
- Tam sayı kısmı: 15
- Ondalık kısım: 724
Ondalık Gösterim Çeşitleri
- Sonlu Ondalık Gösterimler
Bölme işlemi sonunda kalanın sıfır olduğu durumlarda oluşur.
Örnekler:
- 1/4 = 0,25
- 3/8 = 0,375
- 7/20 = 0,35
- Devirli Ondalık Gösterimler
Bölme işlemi sonunda belirli bir rakam veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği durumlarda oluşur.
Örnekler:
- 1/3 = 0,333… = 0,3̄
- 5/6 = 0,8333… = 0,83̄
- 2/11 = 0,181818… = 0,1̄8̄
Önemli Kurallar ve İpuçları
- Paydası asal çarpanları sadece 2 ve 5 olan kesirler sonlu ondalık gösterimle yazılabilir.
- Örnek: 1/16 (16 = 2⁴) → 0,0625
- Paydası 2 ve 5 dışında asal çarpan içeren kesirler devirli ondalık gösterimle yazılır.
- Örnek: 1/7 ≈ 0,142857142857… = 0,̄142857̄
- Ondalık basamak sayısı, paydayı 10’un kuvveti yapmak için gereken çarpanın üssüne eşittir.
- Örnek: 7/125 için 125×8=1000 → 3 basamak
Pratik Uygulamalar
Örnek 1: 9/40 kesrini ondalık gösterime çeviriniz.
Çözüm:
40 × 25 = 1000
(9 × 25)/(40 × 25) = 225/1000 = 0,225
Örnek 2: 5/12 kesrini ondalık gösterime çeviriniz.
Çözüm:
5 ÷ 12 ≈ 0,41666… = 0,416̄
Karşılaştırma Tablosu
| Kesir | Ondalık Gösterim | Türü |
| 1/2 | 0,5 | Sonlu |
| 1/3 | 0,̄3 | Devirli |
| 3/8 | 0,375 | Sonlu |
| 2/7 | 0,̄285714̄ | Devirli |
| 4/5 | 0,8 | Sonlu |
Alıştırmalar
- Aşağıdaki kesirleri ondalık gösterime çeviriniz:
a) 7/20
b) 5/9
c) 11/16 - Aşağıdaki ondalık gösterimleri kesir olarak yazınız:
a) 0,45
b) 0,6̄
c) 1,25
Cevaplar:
- a) 0,35 b) 0,̄5 c) 0,6875
- a) 9/20 b) 2/3 c) 5/4
Sonuç
Rasyonel sayıların ondalık gösterimini öğrenmek, matematiksel işlemleri kolaylaştırır ve gerçek hayat uygulamalarında pratik çözümler sunar. Bu konuyu iyi anlamak için:
✔ Temel dönüşüm yöntemlerini öğrenin
✔ Bol bol pratik yapın
✔ Sonlu ve devirli ondalık gösterimler arasındaki farkı kavrayın
✔ Gerçek hayat örnekleriyle bağlantı kurun
“Matematikte ustalaşmak, temel kavramları iyi öğrenmekle başlar.”
Daha fazla pratik için ders kitabınızdaki alıştırmaları çözebilir ve farklı kaynaklardan örnekler üzerinde çalışabilirsiniz.