Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen ve paydası sıfır olmayan sayılardır. Matematiksel olarak:
a ∈ ℤ, b ∈ ℤ ve b ≠ 0 olmak üzere:
a/b şeklinde ifade edilir.
Örnekler:
- 1/2 (bir bölü iki)
- -3/4 (eksi üç bölü dört)
- 5/1 (beş bölü bir) → Aslında tam sayıdır
- 0/7 (sıfır bölü yedi) → 0’a eşittir
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Rasyonel sayılar sayı doğrusunda kesirlerin değerlerine göre yerleştirilir.
Örnek 1:
1/2 sayısı, 0 ile 1 arasında tam ortada gösterilir.
Örnek 2:
-3/4 sayısı, -1 ile 0 arasında gösterilir.
Örnek 3:
5/2 = 2,5 sayısı, 2 ile 3 arasında ortada gösterilir.
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti olan kesirler, ondalık sayıya çevrilebilir.
Örnekler:
- 3/10 = 0,3
- 25/100 = 0,25
- 7/1000 = 0,007
Genişletme Yöntemi:
Paydayı 10’un kuvveti yapmak için genişletme yapılır.
Örnek:
1/5 = (1×2)/(5×2) = 2/10 = 0,2
Devirli Ondalık Gösterimlerin Rasyonel Sayıya Çevrilmesi
Devirli ondalık sayılar, rasyonel sayıya dönüştürülebilir.
Kural:
- Tamamı yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.
- Paydaya devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 yazılır.
Örnekler:
- 0,333… = 3/9 = 1/3
- 0,454545… = 45/99 = 5/11
- 1,2666… = (126-12)/90 = 114/90 = 19/15
Ondalık Gösterimlerin Rasyonel Sayıya Çevrilmesi
Virgüllü sayılar, paya yazılır ve paydaya 10’un kuvveti eklenir.
Örnekler:
- 0,7 = 7/10
- 1,25 = 125/100 = 5/4
- 0,008 = 8/1000 = 1/125
Rasyonel Sayıları Sıralama ve Karşılaştırma
1. Paydalar Eşitse:
- Payı büyük olan daha büyüktür.
Örnek:
3/5 > 2/5
2. Paylar Eşitse:
- Paydası küçük olan daha büyüktür.
Örnek:
4/7 > 4/9
3. Pay ve Paydalar Farklıysa:
- Pay veya payda eşitlenerek karşılaştırılır.
Örnek:
2/3 ve 3/5 → (10/15) > (9/15)
4. Negatif Rasyonel Sayılar:
- Pozitifler negatiflerden büyüktür.
- Negatiflerde mutlak değer büyüdükçe sayı küçülür.
Örnek:
-1/2 > -3/4
Özet Tablo: Rasyonel Sayıların Özellikleri
| Özellik | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Tanım | a/b şeklinde yazılabilir (b≠0) | 3/4, -2/5 |
| Ondalık Gösterim | Payda 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilir | 1/4 = 0,25 |
| Devirli Ondalık | Devreden kısım 9 ile ifade edilir | 0,333… = 1/3 |
| Sıralama | Pay veya payda eşitlenir | 2/3 > 1/2 |
Pratik Sorular
- 0,6 rasyonel sayı olarak nasıl yazılır?
Cevap: 6/10 = 3/5 - 1,2727… devirli ondalık sayısını rasyonel yapın.
Cevap: (127-1)/99 = 126/99 = 14/11 - 3/8 ve 5/12 sayılarını karşılaştırın.
Cevap: 9/24 > 10/24 → 5/12 > 3/8
Sonuç
Rasyonel sayılar, matematikte kesirli ve ondalık ifadeleri anlamak için temel bir konudur. Bu konuyu iyi öğrenmek için:
– Kesirleri ondalığa çevirme pratiği yapın
– Devirli sayıları rasyonel yazmayı öğrenin
– Sıralama kurallarını ezberleyin
“Matematik, doğru kuralları uygulayarak öğrenilir.”
Daha fazla örnek için ders kitabınızı ve çalışma fasiküllerini kullanabilirsiniz.