- Rasyonel Sayıların Temel Özellikleri
- Tanım: a/b şeklinde yazılabilen sayılar (b ≠ 0)
- Önemli Kurallar:
- Payda sıfır olamaz
- Sadeleştirme ve genişletme yapılabilir
- Birbirine eşit olanlar denk kesirlerdir (1/2 = 2/4)
- Problem Çözme Adımları
- Problemi Anlama
- Verilenleri listele
- İsteneni belirle
- Önemli kelimeleri işaretle (toplamı, farkı, katı vb.)
- Plan Yapma
- Hangi işlemleri yapacağını belirle
- İşlem sırasını (öncelikleri) düşün
- Şekil çizerek görselleştir
- Planı Uygulama
- Adım adım işlemleri yap
- Payda eşitleme gerekiyor mu kontrol et
- Sadeleştirme fırsatlarını değerlendir
- Çözümü Kontrol Etme
- Sonucu probleme yerleştirerek test et
- Alternatif çözüm yolları dene
- Mantıklı mı diye sorgula
- Örnek Problem ve Çözümü
Problem: Fatma kitabının 1/6’sının 1/5’ini okumuştur. Fatma 25 sayfa okuduğuna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?
Çözüm Adımları:
- Kitabın tamamı: x sayfa
- 1/6’sı: x/6
- Bunun 1/5’i: (x/6)×(1/5) = x/30
- x/30 = 25
- x = 25×30 = 750 sayfa
Kontrol:
- 750’nin 1/6’sı = 125
- 125’in 1/5’i = 25 (probleme uygun)
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
- Çözüm Teknikleri
- Şema Yöntemi:
- Tüm kitap: [–––––––––]
- 1/6’sı: [–]
- Bunun 1/5’i: ● (25 sayfa)
- Oran orantı kur
- Ters İşlem:
- 25 sayfa = 1/5 ise tamamı 5×25=125
- 125 sayfa = 1/6 ise tamamı 6×125=750
- Denklem Kurma:
- (1/6)×(1/5)×x = 25
- x/30 = 25
- x = 750
- Pratik İpuçları
- Kesirlerde:
- “nin” kelimesi çarpma işlemi demektir
- “kadar” oran belirtir
- İşlem Sırası:
- Önce parantez içleri
- Sonra çarpma/bölme
- En son toplama/çıkarma
- Hata Önleme:
- Paydaları eşitlemeyi unutma
- Sadeleştirme fırsatlarını kaçırma
- Birimleri kontrol et
- Alıştırmalar
- Bir bahçenin 3/8’ine domates, kalanın 2/5’ine biber ekilmiştir. 60 m² alan boş kaldığına göre bahçenin tamamı kaç m²’dir?
- Çözüm: 160 m²
- Bir sepetteki yumurtaların 1/4’ü kırılıyor. Kalanların 1/3’ü satılıyor. 24 yumurta kaldığına göre başlangıçta kaç yumurta vardı?
- Çözüm: 48 yumurta
- 2/3’ü 120 olan sayının 5/8’i kaçtır?
- Çözüm: 112,5
- Öğrenme Stratejileri
- Günlük Hayat Örnekleri:
- Harçlıkların bölüşümü
- Zaman yönetimi (saatlerin kesirleri)
- Yemek tariflerindeki ölçüler
- Görsel Materyaller:
- Pasta dilimleri şeklinde gösterim
- Renkli blok diyagramları
- İnteraktif matematik uygulamaları
Önemli Uyarı: Rasyonel sayı problemlerinde en çok yapılan hata, işlem sırasını karıştırmaktır. Her problemi en az iki farklı yöntemle çözerek kendinizi test edin.