7. Sınıf Matematik – Çokgenlerin Köşegenleri, İç ve Dış Açıları Konu Anlatımı

1. Çokgen Nedir?

• Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillerdir.
• Örnek: Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen…

Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.

2. Çokgenin Temel Elemanları

• Köşeler: Çokgeni oluşturan noktalardır (A, B, C, …).
• Kenarlar: Köşeleri birleştiren doğru parçalarıdır ([AB], [BC], …).
• Köşegenler: Bir köşeden kendisine komşu olmayan köşelere çizilen doğru parçalarıdır.
  Örneğin, beşgende bir köşeden 2 köşegen çizilebilir.

3. Çokgenlerin İsimlendirilmesi

Çokgenler, kenar sayısına göre adlandırılır:

• 3 kenar → Üçgen
• 4 kenar → Dörtgen
• 5 kenar → Beşgen
• 6 kenar → Altıgen
  …
  n kenar → n-gen

4. İç Açılar Toplamı

• n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı:
   Formül: (n – 2) × 180°
  • Örnekler:
    • Beşgen (5 kenar): (5-2) × 180° = 540°
    • Altıgen (6 kenar): (6-2) × 180° = 720°
    • Üçgen (3 kenar): (3-2) × 180° = 180° (Üçgenin iç açıları toplamı zaten 180°’dir.)

5. Dış Açılar Toplamı

• Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360°’dir.
  • Kenar sayısı ne olursa olsun değişmez!
  • Örnek: Beşgenin dış açıları toplamı da 360°, altıgenin de 360°.

6. Köşegen Sayısı

• n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı:
   Formül: n × (n – 3) / 2
  • Örnek:
    • Beşgen (5 kenar): 5 × (5-3)/2 = 5 köşegen
    • Altıgen (6 kenar): 6 × (6-3)/2 = 9 köşegen

Özet Tablo

Örnek Soru Çözümü

Soru: Bir dokuzgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Çözüm:

• n = 9
• İç açılar toplamı = (9-2) × 180° = 1260°

Soru: Köşegen sayısı 14 olan çokgen kaç kenarlıdır?
Çözüm:

• Köşegen formülü: n(n-3)/2 = 14
• n² – 3n – 28 = 0 → (n-7)(n+4) = 0 → n=7 (7 kenarlı, yani yedigen)

Dikkat Edilmesi Gerekenler

1. Dış açılar toplamı her zaman 360°’dir.
2. Köşegen formülünde (n-3) ifadesi, bir köşeden kendisine ve komşu iki köşeye köşegen çizilememesinden gelir.
3. İç açı formülü (n-2) × 180°, çokgenin (n-2) tane üçgene bölünebileceği mantığına dayanır.

Konuyu pekiştirmek için farklı kenar sayılarına sahip çokgenlerin iç açılarını ve köşegen sayılarını hesaplayarak pratik yapın!