7. Sınıf Matematik – Çokgenler, Dörtgenler ve Alan Konu Anlatımı

1. ÇOKGENLER
2. A) Çokgen Nedir?

• Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillerdir.
• Örnekler: Üçgen (3 kenar), dörtgen (4 kenar), beşgen (5 kenar), altıgen (6 kenar)…

1. B) Çokgenin Temel Elemanları

• Köşeler: Çokgeni oluşturan noktalar (A, B, C, …).
• Kenarlar: Köşeleri birleştiren doğru parçaları ([AB], [BC], …).
• Köşegenler: Bir köşeden kendisine komşu olmayan köşelere çizilen doğru parçalarıdır.
  Örnek: Beşgende bir köşeden 2 köşegen çizilir.

Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.

1. C) Çokgenlerin İç ve Dış Açıları

Formüller	Açıklama
İç Açılar Toplamı = (n – 2) × 180°	n: Kenar sayısı
Dış Açılar Toplamı = 360°	Kenar sayısına bağlı değil!
Bir Dış Açı = 360° / n	Sadece düzgün çokgenlerde geçerli.
Bir İç Açı = (n – 2) × 180° / n	Düzgün çokgenlerde tüm iç açılar eşittir.

Örnekler:

1. Altıgenin iç açıları toplamı: (6-2) × 180° = 720°
2. Düzgün beşgenin bir dış açısı: 360° / 5 = 72°
3. Bir dış açısı 24° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
   • 360° / n = 24° → n = 15 (15 kenarlı, yani onbeşgen)

1. D) Köşegen Sayısı

• n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı:n×(n−3)22n×(n−3)​Örnek:
  • Beşgenin köşegen sayısı: 5 × (5-3)/2 = 5 köşegen
  • Altıgenin köşegen sayısı: 6 × (6-3)/2 = 9 köşegen

 

2. DÖRTGENLER
3. A) Dörtgen Nedir?

• 4 kenarlı çokgenlere dörtgen denir.
• Örnekler: Kare, dikdörtgen, yamuk, eşkenar dörtgen, paralelkenar…

1. B) Dörtgenlerin Açı Özellikleri

1. İç açılar toplamı: 360°
2. Dış açılar toplamı: 360°
3. Karşılıklı açılar: Bazı dörtgenlerde (paralelkenar, eşkenar dörtgen) eşittir.
4. Komşu açılar: Yamukta paralel kenarlar arasındaki açılar bütünlerdir (toplam 180°).

1. C) Özel Dörtgenler

Dörtgen Türü	Özellikler
Kare	– Tüm kenarlar eşit, tüm açılar 90°
Dikdörtgen	– Karşılıklı kenarlar eşit, tüm açılar 90°
Paralelkenar	– Karşılıklı kenarlar paralel ve eşit
Eşkenar Dörtgen	– Tüm kenarlar eşit, köşegenler dik kesişir
Yamuk	– Sadece iki kenar paralel

 

3. ALAN HESAPLAMALARI
4. A) Eşkenar Dörtgenin Alanı

Alan=Ko¨s¸egen1×Ko¨s¸egen22Alan=2Ko¨s¸​egen1​×Ko¨s¸​egen2​​

Örnek: Köşegenleri 12 cm ve 16 cm olan eşkenar dörtgenin alanı:

12×162=96 cm2212×16​=96 cm2

1. B) Yamuğun Alanı

Alan=(Alt Taban+U¨st Taban)×Yu¨kseklik2Alan=2(Alt Taban+U¨st Taban)×Yu¨kseklik​

Örnek: Alt tabanı 10 cm, üst tabanı 6 cm ve yüksekliği 4 cm olan yamuğun alanı:

(10+6)×42=32 cm22(10+6)×4​=32 cm2

1. C) İkizkenar Yamuk Özellikleri

• Yan kenarlar eşittir.
• Köşegen uzunlukları eşittir.
• Paralel kenarlar arasındaki açılar bütünlerdir (toplam 180°).

 

4. ÖRNEK PROBLEMLER

Soru 1:

Bir düzgün dokuzgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Çözüm:

(9−2)×180°9=1260°9=140°9(9−2)×180°​=91260°​=140°

Soru 2:

Köşegen uzunlukları 8 cm ve 15 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:

8×152=60 cm228×15​=60 cm2

Soru 3:

Bir yamuğun alt tabanı 14 cm, üst tabanı 8 cm ve yüksekliği 5 cm ise alanı kaç cm²’dir?
Çözüm:

(14+8)×52=55 cm22(14+8)×5​=55 cm2

 

ÖZET TABLO

Konu	Formül	Örnek
İç Açılar Toplamı	(n-2) × 180°	Beşgen: 540°
Dış Açılar Toplamı	360°	Tüm çokgenlerde geçerli
Köşegen Sayısı	n(n-3)/2	Altıgen: 9 köşegen
Eşkenar Dörtgen Alanı	(e × f)/2	e=6, f=8 → 24 cm²
Yamuk Alanı	(a+c) × h / 2	a=7, c=3, h=4 → 20 cm²

 

Konuyu pekiştirmek için farklı çokgen ve dörtgenlerin açılarını ve alanlarını hesaplayarak pratik yapın!