7. Sınıf Matematik 2.Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler

7. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyı bir cebirsel ifadeyle çarpma işlemini yorumlayabilme, denklem ve eşitsizlikleri kullanarak matematiksel problemleri çözebilme, sayılar ve özellikleri üzerine muhakeme yapabilme ve aritmetik ile cebirsel ifadeleri algoritma dilini kullanarak yapılandırabilmeleri amaçlanmaktadır.

Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.

7. Sınıf Matematik Üniteleri
7. Sınıf Matematik Üniteleri

7. SINIF MATEMATİK DERSİ

2.Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler

ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ

MAT.7.2.1. Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle
toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme
a) Gerçek yaşam ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler.
b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır.
c) Bu işlemler ve sonuçları arasındaki denkliği açıklar.

MAT.7.2.2. Denklem ve eşitsizlik içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
a) Verilen gerçek yaşam problemlerindeki nicelikleri belirler.
b) Nicelikler arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerini belirler.
c) Belirlenen nicelikleri cebirsel olarak ifade eder.
ç) Belirlenen nicelikleri ve ilişkileri denklem veya eşitsizlik olarak ifade eder.
d) Denklem ve eşitsizliklerin çözümünde bir strateji oluşturur.
e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygular.
f) Çözümün doğruluğunu uygun örnek ve temsiller ile kontrol ederek çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemin çözümü için olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin uyarlanabileceği uygun genelleme ve sınıf¬lamalar yapar.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

MAT.7.2.3. Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapa¬bilme
a) Sayılar ve özellikleriyle ilgili ilişkilere yönelik örneklere ve örüntülere dayalı varsayımlarda bulunur.
b) Varsayımına yönelik sayı örüntülerini listeler.
c) Elde ettiği örüntülerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar.
ç) Ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel veya sembolik temsil kullanarak sunar.
d) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar.
e) Sayılar ve özelliklerine ilişkin durumlarda cebirsel ispat yöntemlerini seçerek kullanır.
f) Önermeyi gözden geçirerek yeni durumlara uyarlar.

MAT.7.2.4. Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma dilini kullanarak yapılandırabilme
a) Aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki adımları ve ilişkileri açıklar.
b) Algoritma dilini kullanarak incelediği adımlar ve ilişkilerden uyumlu bir bütün oluşturur.

Öğretme-Öğrenme Uygu|amaları

MAT.7.2.1
Öğrencilerin gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadeleri ve işlemleri incelemeleri sağlanır. Bu süreçte öğrencilerden terimleri (benzer terim, sabit terim ya da katsayı) ve işlemlerin anlamlarını belirlemeleri istenir. Ardından öğrencilerin cebirsel ifadelerle işlem yaparken toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini kullanmaları sağlanır. Örneğin “5(a-b)=(a-b)5=5a-5b ya da 3x+4+5x+2=3x+5x+4+2=x(3 +5)+6=8x+6” gibi cebirsel işlemlerde öğrencilerin işlem sonucunu bulmak için birleşme, değişme ve dağılma özelliklerinin kullanıldığını fark etmeleri beklenebilir. Bu süreçte grup çalışmaları yapılarak öğrencilerin işlemler üzerine tartışmaları sağlanabilir (SDB2.2). Grup çalışmaları yürütülürken geri bildirimler verilebilir. Grup çalışmaları sonucunda öğrencilerin başlangıçtaki ifadeye denk cebirsel ifadeler bulmaları beklenir. Bu bağlamda öğrencilerin cebirsel ifadelerle yapılan işlemler sonucunda elde edilen ifade değişse de değerinin değişmediğini fark etmeleri sağlanır. Öğrencilerden denk ifadelerin doğruluğunu kontrol etmeleri için değişkenlere değerler vermeleri ya da işlemleri çeşitli modeller (MAB3) üzerinde göstermeleri istenir. Öğrencilere cebirsel ifadelerle işlem yapılmasını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi uygulanabilir.

MAT.7.2.2
Denklem ve eşitsizliklerin öğretimi problem çözme süreciyle birlikte ele alınır. Gerçek yaşam problemlerinin çözümünde öncelikle öğrencilerin problemde verilen nicelikleri belirlemeleri istenir. Problem bağlamları sürdürülebilirlik gibi gerçek yaşam durumları arasından seçilebilir. Öğrenciler tarafından nicelikler ve ilişkiler tespit edilerek niceliklere uygun cebirsel ifadeleri oluşturmaları sağlanır. Cebirsel olarak ifade edilen nicelikler eşit, biri diğerinden büyük ya da küçük olabilir. Öğrencilerden problem durumlarında bilinmeyen niceliklerdeki eşitlik (=) ve eşitsizlik (*,<,>,>,<) durumlarını sembollerle ifade etmeleri beklenir. Problem durumlarındaki niceliklerin eşitlik veya eşitsizlik durumlarının tespit edilmesinden sonra öğrencilerin ax + b = c, ax + b = cx + d veya ax + b < cx + d gibi denklem ve eşitsizlikleri yazmaları sağlanır. Öğrencilerin sürdürülebilirlik okuryazarlıklarını geliştirmek için fen bilimleri dersi ile ilişkilendirilerek örneğin “Bir şehrin günlük enerji tüketimi 500 megawatt (MW) ve günlük yenilenebilir enerji üretimi ‘y’ megawatt (MW) olarak ölçülüyor. Şehrin enerji tüketiminin sürdürülebilir olması için yenilenebilir enerji kaynaklarından elde edilen enerjinin toplam enerji tüketiminin en az %60’ını karşılaması gerekmektedir. Buna göre şehrin enerji tüketiminin sürdürülebilir olması için en az ne kadar enerji üretimi yapması gerekir?” şeklinde bir problem seçilebilir. Bu problemin çözümünde sürdürülebilir sistemler oluşturmak (OB8) ve tüketimi azaltmak için neler yapılabileceği tartışılarak sürdürülebilirlikle ilgili sorunlara öğrencilerin çeşitli çözümler önermeleri beklenebilir (SDB2.3, SDB3.3). Öğrencilerin duyarlılık değerini kazanmaları için, temiz enerji kaynaklarının kullanımını önemsemeleri (D5.2) ve enerji tasarrufuna yönelik planları uygulamaları (D17.2) teşvik edilir. Ardından problemde verilen matematiksel eşitsizliğin ne olduğu belirlenir. Bir problem durumuna karşılık gelen denklem ve eşitsizliklerin ifade edilmesinden sonra öğrencilerden çeşitli temsillerden (MAB3) yararlanarak denklem ya da eşitsizlikleri çözmeleri ve çözüm stratejilerini açıklamaları istenir. Öğrenciler tarafından denklem ve eşitsizlik çözümlerinde informal ya da formal stratejiler kullanılabilir. İnformal stratejiler (deneme ve yanılma, geriye doğru çalışma gibi) kullanan öğrencilerin stratejilerinin kullanışlılığı tartışılabilir (SDB2.2). Bu süreçte daha önce eşitlik korunumuna yönelik ön bilgiye sahip olan öğrencilerin denklem ve eşitsizliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak çözüme ulaşmaları sağlanır. Ayrıca eşitsizliklerin çözümü yapılırken, öğrencilerden eşitsizliklerin aynı negatif sayıyla çarpılması ya da bölünmesi durumunda eşitsizliğin yön değiştirdiğini fark etmeleri beklenir. Bu uygulama sırasında temsiller üzerindeki değişikliklerin cebirsel ifadelerle nasıl ilişkili olduğu, denklemin her iki tarafının 2 ile çarpıldığında denklemin terimlerinin nasıl etkilendiği, eşitsizliğin her iki tarafının -2 ile çarpıldığında eşitsizliğin yönünün neden 124 ORTAOKUL MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI değiştiği gibi sorular üzerinde tartışarak öğrencilerin düşüncelerini ifade etmesi sağlanabilir. Diğer yandan denklem ve eşitsizliğin her iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak çözüme ulaşan öğrencilerin süreçte daha akıcı ve esnek çözümler geliştirebilmeleri sağlanır. Bulunan çözümlerin doğruluğunun uygun temsiller ile kontrol edilmesi sağlanarak çözüme ulaştırmayan stratejileri değiştirmeleri beklenir. Bu yolla öğrencilerin yeni ve değişen durumlarla ilgili düşünce biçimi geliştirmeleri sağlanabilir (SDB3.1). Bu süreçte öğrencilerin bulunan çözüm değerleri denklemde ve eşitsizliklerde yerine koyarak eşitliğin veya eşit¬sizliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmeleri, negatif sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin yönünün değişmesinin nedenini eşitsizliğe çeşitli değerler vererek incelemeleri sağlanır. Eşitsizliklerin çözümleri sayı doğrusu üzerinde gösterilerek aralıklar dışında kalan değerlerin eşitsizliği sağlamadığını görmeleri de beklenir (E3.10). Denklem ve eşitsizliklerin çözümü için öğrencilerden farklı ve yaratıcı stratejiler oluşturmaları ve bu stratejileri paylaşmaları istenir (E3.3). Ortaya çıkan stratejilerle öğrencilerin çözüme ulaştıran farklı yolların olabileceğine yönelik farkındalık geliştirmeleri sağlanır (E3.5). Denklem ve eşitsizliklerin çözümüne yönelik farklı matematiksel problemler oluşturularak öğrencilerin çözümler için geliştirdikleri stratejileri yeni durumlara uyarlamaları beklenir (SDB3.2). Öğrencilerin çözüme ulaştıran stratejilerde denklemlerin ve eşitsizliklerin çözümlerinin denklemi ya da eşitsizliği doğru yapan değerler olduğuna yönelik genellemeye ulaşmalarına fırsat verilir. Diğer yandan “3x-x=4x-2x, 2x+6=x, 3x-2x=x+4” şeklinde denklemlerle karşılaşan öğrencilerin bu denklemlerin çözümünün değişkenin alacağı her değer için doğru olduğu, yalnız bir değer için doğru olduğu ya da herhangi bir değer için doğru olmadığı gibi sonuçları fark etmeleri sağlanır. Benzer şekilde “3x + 9>3 (x+3), 3x – 1 < 0 , 5x – 3x > 4 + 2x” şeklinde eşitsizliklerin çözümlerinde değişkenin alacağı her değer için doğru olduğu, bir veya bazı değerleri için doğru olduğu ya da hiçbir değer için doğru olmadığı şeklinde açıklama yapmaları beklenir. Denklem ve eşitsizliklerin kullanıldığı gerçek yaşam problemleri içeren bir çalışma kâğıdı uygulanabilir. Ayrıca öğrencilere tarihsel süreçte denklem ve eşitsizliklerin çözüm stratejilerine ilişkin araştırma yapmaya ve sunum hazırlamaya yönelik bir performans görevi verilebilir. Bu görev bilgi toplama, bilgileri analiz etme ve sunum hazırlama kriterlerini barındıran bütüncül dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Bu performans görevinde öğrencilerin gruplar hâlinde çalışmaları istenebilir (SDB2.2). Grup çalışmaları sonunda öğrencilerin kendilerini ve arkadaşlarını değerlendirmelerini sağlamak amacıyla öz değerlendirme ve akran değerlendirme formları (SDB1.1) kullanılabilir.

MAT.7.2.3
Öğrencilerle matematiksel bir ispat yapmanın ne anlama geldiği, neden önemli ve gerekli olduğu tartışılır. Sayılar ve özellikleriyle ilgili verilen durumlara ilişkin muhakeme sürecinde “iki tek sayının toplamı ve ardışık sayıların toplamı” gibi durumlar ele alınır. Öğrencilerin verilen durumlarla ilgili çeşitli varsayımlar (“İki tek sayının toplamı çifttir ya da tektir.” gibi) oluşturmaları beklenir. Oluşturdukları varsayımlara yönelik örnek veya sayı örüntülerini belirleyerek varsayımlarını kontrol etmeleri istenir. Bu aşamada örnekler ve sayı örüntüleri liste, tablo gibi temsillerle gösterilerek incelenebileceği gibi; sayılar, nokta dizilimi veya somut materyal gibi temsiller (MAB3) ile de kontrol edilebilir (OB4). İki tek sayının toplamının tek olduğu varsayımında bulunan öğrencilerin, varsayımlarının doğru olmadığını tersine örnek ile görmeleri ve varsayımlarını değiştirmeleri sağlanabilir. İncelemelerini yapmalarının ardından örneğin “x ve y tek sayı ise x+y çift sayıdır.” şeklinde doğrulayabileceği bir önerme sunmaları istenir. Bu süreçte öğrencilerin ispatlanabilecek önermelerin neler olduğu ve ispatlama sürecinde ise “her zaman, en az” gibi kelimelerin kullanım yerlerini anlamaları sağlanır. Öğrencilerden bu önermelerin işlem hızını artırabileceği, büyük sayılarla işlem yaparken kolaylık sağlayabileceği ve işlem sonuçlarını kontrol etmelerine yardımcı olabileceği şeklinde katkıları açıklamaları beklenir (SDB3.3). Öğrencilerin sayılar ve özelliklerine ilişkin doğrulanabilecek önermeleri cebirsel olarak ispatlamaları istenir.

Örneğin öğrencilerden “x ve y tek sayı ise x+y çift sayıdır.” önermesinde kullanılabilecek cebirsel ispat; k ve m birer doğal sayı olmak üzere x=2k+1 ve y=2m+1 iki tek sayıdır. x+y=2k+1+2m+1=2(k+m+1) işleminin sonucu bir çift sayıdır.” şeklinde bir ispat yapması beklenebilir. Bu süreçte öğrencilerin grup çalışmaları ile işbirliği yapmaları ve düşüncelerini paylaşıp tartışmaları teşvik edilebilir (SDB2.2). Bu çalışmalarda öğrencilerin birbirlerini ikna etmelerinde argümanlar oluşturmaları ve bunları gerekçelendirmeleri istenir. Bu çalışmaların sonucunda öğrencilerin sayıları cebirsel olarak ifade ederek ve işlem özelliklerinden yararlanarak önermelerinin bütün sayılar için geçerli olduğunu görmeleri sağlanır. Öğrencilerin ispatlanan önermenin başka hangi durumlara uygulanabileceğini tartışmaları istenerek iletişim becerilerinin gelişmesine katkıda bulunulabilir (SDB2.1). Bu tartışmalarda öğrencilerden cebirsel ispatların “iki çift sayının toplamının çift sayı olması” ya da “ardışık üç sayının toplamının 3’e tam bölünebilmesi” gibi farklı durumlarda da kullanılıp kullanılmayacağını değerlendirmeleri beklenir. Bir önermenin farklı temsil biçimleri ya da farklı cebirsel işlemlerle yapılan ispatlarının değerlendirilmesini, yarım bırakılmış ispatların tamamlanmasını ya da verilen bir önermenin ispatlanmasını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı kullanılabilir.
MAT.7.2.4
Öğrencilerin aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlarda sonuca götüren süreci algoritma dilini kullanarak yapılandırması sağlanır. Öncelikle aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlemleri incelemeleri, sonuca götüren işlem adımları arasındaki ilişkileri belirlemeleri beklenir. Bu sınıf düzeyinde işlemler “farklı stratejiler kullanılarak yapılan çarpma işlemleri, tam sayılarla yapılabilecek dört işlemler, işlem önceliği, kesirlerle bölme işlemleri, cebirsel ifadelerle işlemler” gibi durumlar arasından seçilir. Bu sürecin bir problem bağlamında yürütülmesi sağlanır. Öğrencilerin seçtikleri işlem bileşenlerini incelemeleri, işlemde ya da problemin çözümünde sonuca götüren yollardaki adımların ve ilişkilerin algoritma oluşturma sürecinde nasıl kullanılabileceğini belirlemeleri beklenir. Bu süreçte, öğrencilerin çalışmalarını planlamaları ve planlarını işe koşmaları desteklenir, böylece çalışkanlık değerinin kazanılmasına yardımcı olunur (D3.2). Öğrencilerin belirledikleri yolları algoritma dilini (doğal dil, sahte kod veya akış şeması) kullanarak ifade etmelerine fırsat verilir. Sahte kod yazımında kullanılacak dilin Türkçe olması istenir. Öğrencilerin algoritma oluşum sürecinde iş birliği becerilerini geliştirmek amacıyla grup çalışması gerçekleştirilebilir (SDB2.2). Grup çalışmalarında oluşturulan algoritmalar tüm öğrencilerle paylaşılıp “oluşturulan algoritmaların daha kısa şekilde ifade edilip edilemeyeceği”, “daha uzun olan algoritmaların nasıl kısaltılacağı”, ya da “hatalı algoritma adımlarının sonucu nasıl etkilediği” gibi konularda algoritmalara ilişkin tartışmalar yapılması için uygun öğrenme ortamı oluşturulabilir (SDB2.2). Problem çözme sürecinde öğrencilerin toplumsal bir sorun seçerek belirlenen sorunun çözümünü açıklayan bir algoritma çalışması yapmaları istenebilir. Örneğin çevre kirliliği, trafik sorunları ve enerji tasarrufu gibi konular ele alınabilir. Seçilen problemi çözmek için basit bir algoritma tasarlanabilir. Algoritma oluşturma süreçlerinde öğrencilerin yaratıcılıklarının gelişimleri teşvik edilebilir. Bununla birlikte, algoritma oluşturmalarının ardından toplumsal sorunların çözümünde sorumluluk üstlenmeleri (D16.2) ve enerji tasarrufuna yönelik planları uygulamaları (D17.2) üzerine sınıf tartışmaları gerçekleştirilebilir. Verilen işlem ya da problemlerin çözümüne ait algoritmaları çeşitli temsillerle yazabilecekleri, hatalı algoritmalardaki hataları tespit ederek düzeltebilecekleri veya verilen bir algoritmayı farklı bir yolla ifade edebilecekleri açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kâğıdı uygulanabilir.

Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr