7. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin sayılar hakkındaki bilgilerini doğal sayılardan tam sayılara, tam sayılardan rasyonel sayılara genişletebilmesi, paydası 1 olan rasyonel sayıları tam sayılar olarak yorumlayabilmesi ve tam sayılardan başlayarak rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini gerçek yaşam problemlerinden yola çıkarak çözebilmesi amaçlanmaktadır.
Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.

7. SINIF MATEMATİK DERSİ
1.Tema: Sayılar ve Nicelikler 1
ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ
MAT.7.1.1. Karşılaştığı durumlarda doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlaya-
bilme
a) Tam sayılan inceler.
b) Tam sayıları rasyonel sayılara genişletir ve mutlak değerle sayı doğrusunda açıklar.
c) Sayı doğrusu üzerinde her rasyonel sayının bir noktaya karşılık geldiğini açıklar.
MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilme
a) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler.
b) Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerinden bazılarının devirli olduğuna dair çıkarım yapar.
c) Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz ondalık açılımları olduğunu değerlendirir.
MAT.7.1.3. Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini yorumlayabilme
a) Paydası 1 olan rasyonel sayılardan başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler.
b) Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini sembolik olarak ifade eder.
c) Rasyonel sayıların sıralama ve karşılaştırma ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.
MAT.7.1.4. Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür.
ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur.
e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.
f) Problemin çözümünü kontrol eder.
g) Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
ğ) Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar.
h) Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir.
Anahtar Kavramlar
devirli ondalıklı gösterim, mutlak değer, rasyonel sayılar, tam sayılar
Öğretme-Öğrenme Uygulamaları
MAT.7.1.1
Doğal sayılar ile tam sayıların ilişkilendirilmesinde gerçek yaşam bağlamlarının [sıcak ve soğuk, yükseklik ve derinlik, borçlar, gelir ve gider, zaman, asansör gibi] sorgulanması ve bu bağlamlar üzerinden tam sayıların yaşantımızdaki önemi ile başlanır (E1.1). Böylece öğrencilerle bağlamlardaki sıfırın, pozitif ve negatif tam sayıların ne anlama geldiği tartışılır (SDB2.2), büyüklük ve yön kavramlarının önemi vurgulanır. Gerçek yaşam bağlamlarında tam sayıların nasıl kullanıldığı, yatay ve dikey sayı doğrusu üzerindeki yerleri öğrenciler ile belirlenir. Tam sayıları temsil ederken sayı doğrusu öncelikli araç olmakla birlikte uygun bağlamları açıklamada sayı pulları da kullanılabilir (MAB3). Bu süreçte bireysel ya da sınıf içi uygulamalarda öğrencilerden boş sayı doğrusunda verilen tam sayıları yerleştirmeleri istenir. Bu yerleştirmede ardışık iki tam sayı arasında başka bir tam sayı olup olmadığı sorgulanır. Örneğin “2x?=1” sayı cümlesindeki “?” yerine gelen sayının sayı doğrusu üzerinde karşılık geldiği nokta incelenebilir. Örneğe benzer şekilde tam sayıların yeterli olmadığı durumlar ve gerçek yaşam bağlamları üzerinden rasyonel sayılar ele alınır.
Öğrencilerin rasyonel sayılar ile kesirler arasındaki ilişkiyi denk kesirlerden yararlanarak tartışmaları sağlanır. Örneğin -1-, -^, -^, -^, -5- gibi denk kesirlerin sayı doğrusunda gösterilmesi 2 4 b 8 10- ve ortak yönlerinin açıklanması istenir. Öğrencilerin verilen denk kesirlerin sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık geldiğini fark etmesi sağlanır ve bu noktanın (-J— ‘nin) özelliklerini incelemeleri (a ve b tamsayı, a ve b aralarında asal, b^0) istenerek rasyonel sayılar tanımlanır. Burada verilen örneklerin negatif olup olmayacağı da tartışılır (SDB2.2). Ayrıca -b- gibi bir rasyonel sayının “b=1” olma durumu ele alınarak öğrencilerin “Her tam sayı paydası 1 olan rasyonel sayıdır.” genellemesine (KB2.9) ulaşması beklenir.
Öğrencilere sınıfta mutlak sıfırı araştırmalarına yönelik performans görevi verilebilir. Bu görevde sıfırın farklı bağlamlardaki anlamlarını açıklamaları (örneğin iki farklı ölçü birimine ait termometre görselleri üzerinden sıcaklık değerleri arasındaki matematiksel ilişkiyi ifade etmeleri) ve poster olarak sunmaları istenebilir. Ayrıca bazı maddelerin erime ve kaynama noktalarının hangi sıcaklık değerlerinde gerçekleştiğini veren bir tablo üzerinden en düşük ve en yüksek sıcaklığın, sıcaklık değerleri arasındaki farkın en az olduğu ikililerinin belirlenmesi ve tablonun yorumlanması üzerine bir çalışma kâğıdı sunulabilir (OB4).
Öğrencilerin tam sayıları rasyonel sayılara genişletmesinden sonra bir sayının mutlak değerini inceleme çalışmalarına geçilir. Bunun için gerçek yaşam bağlamlarından [örneğin bir helikopterin hastaneden ne kadar uzakta olduğunun belirlenmesi, bir fabrikada iki ayrı şekilde yüzer gramlık kahve paketleyen makinelerden hangisinin daha az hata ile paketlediğini (100 gram fazla paketleme ile 200 gram eksik paketleme durumunda, 100 gram fazla paketlemede daha az hatanın olması) bulma] yararlanılır ve öğrencilerin bir sayının mutlak değerinin seçilen bir başlangıç noktasına olan uzaklığı olduğunu fark etmeleri sağlanır.
Gerçek yaşam durumlarından (örneğin sınıftaki öğrencilerin ve nesnelerin kütlelerinin tahmin edilmesi ve hata miktarlarının ne anlama geldiğinin tartışılması) hareketle mutlak değer kavramının anlamı ve kullanımı üzerine öğrencilerin tartışmaları sağlanır (SDB2.2). Bir rasyonel sayının sayı doğrusunda 0’a (sıfır) olan uzaklığının mutlak değer olarak belirtmesine yönelik çalışmalar yapılır ve sembolik temsili kullanılır.
Rasyonel sayıların sayı doğrusu üzerinde temsil edilmesi ile öğrencilerin rasyonel sayıların tam sayıları ve doğal sayıları da kapsadığını ve her rasyonel sayının sayı doğrusunda bir noktaya karşılık a (-a) a geldiğini açıklaması beklenir. Bu süreçte – = —b = durumları incelenir. Gerçek yaşam bağlamlarında karşılaştığı durumları içeren; doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayıları yorumlayabileceği farklı soru türlerinden oluşan bir izleme testi uygulanabilir.
MAT.7.1.2
Öğrencilerden kesir, bölme işlemi ve ondalık gösterimler arasındaki ilişkiden yararlanarak rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin paydası
10’un kuvveti olarak yazılabilen ve yazılamayan rasyonel sayıların payını paydasına bölmeleri ve ondalık gösterimleri belirlemeleri istenir. Öğrencilerle bu bölme işlemleri sonucunda neden bazı sayıların sonlu, bazılarının ise devirli bir ondalık gösterime sahip olduğu tartışılır. Öğrencilerin bu süreçte paydalar hakkında çeşitli örüntüler keşfetmeleri beklenir. Öğrencilerin herhangi bir rasyonel sayının ondalık gösterim ile temsil edilebileceğini fark etmeleri ve her rasyonel sayının bir ondalık gösterime sahip olduğunu ifade etmeleri beklenir.
Bu süreçte sonlu ve devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirme çalışmaları gerçekleştirilir. Öğrencilerle 0,99999…sayısının 1’e eşit olup olmadığı konusunda sınıf tartışması yapılarak öğrencilerin düşüncelerini ifade etmeleri, gerekçelendirmeleri ve doğrulamaları beklenir (SDB2.2). Ayrıca öğrencilerin paydası 10’un kuvveti olarak yazılabilen sayıların (örneğin -8- ve -2-) paydasının genişletilerek (_g-=_gX21= 2o0= 1CMB0 = 0,125 2 4 ve -5- = ^0 = 0,4) ondalık gösterimlerini elde etmeleri istenir. Rasyonel sayıları ve ondalık gösterimleri birbirine dönüştürmeyi içeren açık uçlu sorulardan oluşan bir çalışma kâğıdı kullanılabilir.
MAT.7.1.3
Öğrencilerin gerçek yaşam bağlamları üzerinden paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak sayıları sayı doğrusu üzerinde göstermeleri istenir. Öğrencilerden gerçek yaşamla ilişkili çeşitli rasyonel sayı örnekleri vermeleri istenerek sıralama ve karşılaştırma ilişkilerini kurmaları ve sembolik olarak ifade etmeleri beklenir (E3.7). Rasyonel sayılar karşılaştırılırken öğrencilerden kesirler için kullandıkları stratejileri işe koşmaları ve sonuçlarını tartışmaları sağlanır (SDB2.2).
Böylece öğrencilerin “Sayı doğrusunda sağa doğru ilerledikçe sayının değeri artar.” ya da “Sayı doğrusunda sola doğru ilerledikçe sayının değeri azalır.” genellemelerine ulaşmaları beklenir (KB2.9). Öğrencilerin iki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı olup olmadığı konusunda tartışmaları sağlanarak düşüncelerini sayı doğrusuna yansıtmaları sağlanır. Bu süreçte bir sayı doğrusu çizilerek önce tam sayılar ardından rasyonel sayıların yerleştirilmesi ile iki rasyonel sayı arasında (-4 ve -5 ya da -2- ve -4- ) başka sayıların nasıl yerleştirilebileceği tartışılır (SDB2.2).
Böylece öğrencilerin “Herhangi iki rasyonel sayı arasında daima bir rasyonel sayı bulunabilir.” genellemesine (KB2.9) ulaşmaları beklenir. Ayrıca öğrencilerin rasyonel sayıları sıralarken ya da karşılaştırırken sayı doğrusu üzerinde en solda bulunan sayının en küçük olduğu ve en sağda bulunan sayının en büyük olduğunu fark etmeleri ve bu durumu sıralama ve karşılaştırma yaparken kendi ifadeleriyle açıklamaları beklenir. Rasyonel sayıları sıralama ve karşılaştırma ile ilgili farklı soru türlerinden oluşan izleme testi kullanılarak değerlendirme yapılabilir.
MAT.7.1.4
Rasyonel sayılarla dört işlem öğretimi problem çözme sürecinin matematiksel çözümler geliştirme aşamasında gerçekleştirilir. İşlem öğretiminde paydası 1 olan rasyonel sayılardan başlanarak paydası 1’den farklı rasyonel sayılara geçiş yapılır. Paydası 1 olan rasyonel sayılarla çalışmak için problem bağlamları [ölçme (sıcaklık, zaman, uzunluk, alan gibi) değişimini içeren, yükseklik ve derinlik bağlamlarını kapsayan, düzenli tasarruf yaparak toplam elde edilecek para miktarını hesaplamayı içeren ve alışveriş sırasında fiyat araştırması yapmanın önemini vurgulayan, aynı zamanda bilinçli harcama yapmayı destekleyen, borçlar ile gelir ve gider dengesinin işlendiği (D17.1, OB3) gibi] gerçek yaşam durumlarından seçilebilir. Rasyonel sayılarla problem çözümlerinde öğrencilerden öncelikle problemde verilenleri, istenenleri, istenenlere yönelik işlemleri belirlemeleri ve bunlar arasındaki ilişkileri açıklamaları istenir (E3.7).
Bu süreçte öğrencilerden probleme uygun temsili (sayı, şekil, sayı doğrusu gibi) seçmeleri ve kullandıkları temsil üzerinden problemden ne anladıklarını kendi ifadeleri ile açıklamaları beklenir. Problemin çözümü için stratejiler belirleme aşamasında öğrencilerin uygun sayı, işlem, şekil, örüntü veya değişkenleri oluşturmaları ve stratejilerini uygulamaları istenir. Paydası 1 olan rasyonel sayılarla dört işlem gerektiren problemlerin çözüm sürecinde kullanılacak işlemlerde öğrencilerin tam sayılar ile deneyimi olmadığından öncelikle sayı doğrusu olmak üzere çeşitli temsiller (sayma pulları, sanal manipülatifler gibi) kullanılır (MAB3).
Ancak çeşitli temsillerle desteklense de bir pozitif sayı ile bir negatif tam sayının çarpımı ve bölümü ya da iki negatif tam sayının çarpımı ve bölümü gibi anlaşılması zor olan işlemlerde örüntü yaklaşımından yararlanılabilir. Bu yaklaşımda öğrencilerin bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımından başlayarak her bir basamağın çarpan kadar azaldığı bir örüntü oluşturması (örneğin iki negatif sayının çarpımında 4.(-2), 3.(-2), 2.(-2), 1.(-2), 0.(-2), (-1). (-2), (-2).(-2),… örüntüsünden -8,-6,-4,-2,0,2,4,… elde edilmesi) istenebilir. Öğrencilerin örüntülerdeki ilişkilere dayalı pozitif ve negatif ya da iki negatif tam sayının çarpımı ve bölümünü genellemeleri beklenebilir (KB2.9).
Tam sayılarla işlemlerde öğrencilerden uygun problem bağlamları üzerinde çalışırken çeşitli temsilleri ya da yaklaşımları sayı cümleleri ile ilişkilendirerek işe koşmaları istenir. Öğrencilerin problemleri çözerek olası farklı çözüm yollarını inceleyerek genellemelere ulaşmaları beklenir. Bu süreçte genellemelere ulaştıracak sorular sorulur. Öğrencilerin genellemelerin geçerliliğini çeşitli sayı cümleleri ile değerlendirmeleri sağlanır. Öğrencilerin (+2) + (-6) ile (+2) – (+6) sayı ifadelerinin aynı sonucu verdiğini görmeleri, işlemlerin birbirleri ile ilişkilerini (örneğin çıkarma işleminin, eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini) fark etmeleri beklenir. Benzer şekilde paydası 1’den farklı rasyonel sayılarla işlemlerde öğrencilerden kesirlerle işlemlere yönelik ön bilgilerini kullanmaları ve bu bilgilerini rasyonel sayılara yansıtmaları beklenir. İşlemlerin öğretimi sürecinde öğrencilerin rasyonel sayılarla dört işlemde toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özelliklerini akıcı işlem yapmak için kullanabilmeleri sağlanır.
Öğrencilerin rasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade etmelerine olanak sağlayacak çalışmalara yer verilir. Ayrıca rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler de ele alınır. Örneklerin seçiminde en fazla üç adımla sınırlı kalınır. Çok adımlı işlemlerde öğrencilerin hangi işlemin daha önce yapılacağını ayraçla belirlemeleri istenir. Çok adımlı işlemlerde kesir çizgisinin işlem önceliğindeki kullanımını fark etmeleri sağlanır. Tüm bu süreçlerde öğrencilerden çözümlerinin doğruluğunu farklı yollar ile kontrol etmeleri, çözüme ulaşamadıklarında ise stratejilerini değiştirmeleri istenir.
Problem çözüm sürecinin ardından öğrencilerden farklı çözüm stratejilerini incelemeleri ve çözüme ulaştıkları stratejilere uygun genellemeler yapmaları beklenir. Genellemelerin geçerliliğini çeşitli örnekler ya da temsiller kullanarak veya çeşitli problem durumlarında işe koşarak değerlendirmeleri sağlanır. Sürecin sonunda öğrencilerin ilgilerini çekecek bağlamlardan yararlanarak problem kurma çalışmaları da yapılır. Problem kurma çalışmalarında öğrencilerin kurdukları problemleri nasıl çözdüklerini ve hangi stratejileri seçtiklerini nedenleriyle paylaşmaları istenir.
Bu çalışmalar istenirse grup çalışması olarak da planlanabilir. Grup çalışmaları grup değerlendirme formu kullanılarak değerlendirilebilir. Ayrıca grup çalışmasının sonunda öğrencilerin kendilerini ve akranlarını değerlendirmeleri için öz değerlendirme ve akran değerlendirme formu kullanmaları sağlanabilir (SDB1.2, SDB2.2). Öğrenme çıktısının değerlendirilmesinde açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi kullanılabilir.
Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr