Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen ve paydası sıfır olmayan sayılardır. Matematiksel olarak ifade edersek:
a ∈ ℤ (tam sayı), b ∈ ℤ ve b ≠ 0 olmak üzere:
a/b şeklinde yazılabilen tüm sayılar rasyonel sayılardır.
Örnekler:
- Pozitif rasyonel sayılar: 3/4, 5/2, 12/5
- Negatif rasyonel sayılar: -1/2, -7/3, -4/9
- Tam sayılar: 5 = 5/1, -3 = -3/1 (Payda 1 olduğunda)
- Sıfır: 0 = 0/1, 0/5 (Pay 0 ise sonuç 0’dır)
Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Sayı doğrusu, rasyonel sayıların değerlerini görselleştirmek için kullanılır. İşte adım adım gösterim yöntemi:
Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.
- Pozitif Rasyonel Sayılar (0’dan Büyük)
- Tam sayılı kesirler önce tam kısma göre yerleştirilir.
- Basit kesirler (payı paydasından küçük) 0 ile 1 arasına yerleştirilir.
Örnekler:
- 1/2: 0 ile 1 arasında tam ortada
- 3/4: 0 ile 1 arasında, 1/2’nin sağında
- 5/2 = 2 1/2: 2 ile 3 arasında tam ortada
- Negatif Rasyonel Sayılar (0’dan Küçük)
- Pozitiflerin simetriği olarak sol tarafta gösterilir.
Örnekler:
- -1/2: 0 ile -1 arasında tam ortada
- -3/4: -1 ile 0 arasında, -1/2’nin solunda
- -7/3 ≈ -2,33: -2 ile -3 arasında
- Tam Sayılı Kesirlerin Gösterimi
- Önce tam kısım belirlenir, sonra kesirli kısım eklenir.
Örnek:
- 2 3/4:
- Önce 2’nin üzerine gelinir.
- 3/4, 2 ile 3 arasında işaretlenir.
- Sonuç: 2’nin sağında, 3’e yakın bir nokta.
Pratik Çizim Yöntemleri
- Bölme Yöntemi:
- Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası payda kadar eşit parçaya bölünür.
- Örnek: 3/5 için 5 eşit parçaya bölün, 3. parça işaretlenir.
- Ondalığa Çevirme:
- Kesir ondalığa çevrilip yaklaşık yeri bulunur.
- Örnek: 5/8 = 0,625 → 0 ile 1 arasında 0,6 civarı.
Önemli Kurallar
✔ Payda büyüdükçe sayı doğrusundaki aralıklar küçülür.
✔ Pozitifler sağda, negatifler solda gösterilir.
✔ 0’ın sağı pozitif, solu negatif sayıları temsil eder.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Soru 1:
3/4 ve 5/6 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz.
Çözüm:
- 3/4 = 0,75 → 0 ile 1 arasında 3. çizgi
- 5/6 ≈ 0,83 → 0 ile 1 arasında 5. çizgi
Soru 2:
-2/3 sayısını sayı doğrusunda işaretleyiniz.
Çözüm:
- -2/3 ≈ -0,66 → -1 ile 0 arasında, 2. çizgi
Sık Yapılan Hatalar
Pay ve paydayı karıştırmak → 1/2 ile 2/1 farklıdır!
Negatif işareti gözden kaçırmak → -1/2, 0’ın solundadır.
Tam sayılı kesirleri yanlış yorumlamak → 1 1/2, 1 ile 2 arasındadır.
Alıştırmalar
- 1/2, 3/4, -1/4 sayılarını sayı doğrusunda gösterin.
- 2 1/3 sayısının sayı doğrusundaki yerini belirleyin.
- -5/2 sayısını sayı doğrusunda işaretleyin.
Sonuç
Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermek, kesirlerin değerlerini anlamayı kolaylaştırır. Bu konuyu iyi öğrenmek için:
– Basit kesirlerle başlayıp zorluk derecesini artırın
– Pozitif ve negatif sayıları karşılaştırın
– Bol bol pratik yapın
“Matematikte başarı, doğru temellerle başlar.”
Daha fazla örnek için matematik kitabınızı ve çalışma fasiküllerini inceleyebilirsiniz.
