5. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin kesirlerin farklı gösterimlerini temsiller kullanarak yorumlayabilmeleri ve kullanılan temsilleri değerlendirebilmeleri, kesirlerin farklı gösterimlerinin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım yapabilmeleri amaçlanmaktadır.
Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.
5. SINIF MATEMATİK DERSİ
1.Tema: Sayılar ve Nicelikler 3
ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ
MAT.5.1.8. Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme
a) Kesirlerin farklı gösterimlerinin (bileşik, tam sayılı, ondalık, yüzde) gerçek yaşam durumu içerisindeki kullanımını anlar.
b) Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesirlerin farklı gösterimlerini ilişkilendirmek için farklı modelleri (yüzlük kart, somut modeller, sayı doğrusu gibi) seçer.
c) Seçilen modelleri kullanır.
ç) Kullanılan modelleri kesirlerin farklı gösterimleri ile yorumlar.
d) Benzer durumlarda kullanılabilecek farklı modelleri kullanışlılık açısından karşılaştırır.
e) Karşılaştırdığı modellerin kullanışlılığına ilişkin karar verir.
MAT.5.1.9. Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarım
yapabilme
a) Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik varsayımda bulunur.
b) Varsayımındaki ilişkileri inceleyerek kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik genellemeleri belirler.
c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını sayı doğrusu, şekil gibi temsiller üzerinde gösterir.
ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik matematiksel önermeleri sözel ya da sembolik temsil ile sunar.
d) Sunduğu önermelerin tahmin etme becerisine katkısını gerekçelerle açıklar.
İÇERİK ÇERÇEVESİ
Kesirler: Kesirlerin Farklı Gösterimleri Kesirlerin Karşılaştırılması
Sembol ve Gösterimler • Kesirlerin farklı gösterimleri birim kesirden türetilir.
Anahtar Kavramlar
bileşik kesir, birim kesir, denklik, ondalık gösterim, tam sayılı kesir, yüzde
Öğretme-Öğrenme
MAT.5.1.8
Uygulamaları Basit bir kesrin kaç tane birim kesirden oluştuğunu belirleyen öğrenciler birim kesirleri yineleyerek bileşik bir kesri gösterebilirler. Buradan tam sayılı kesre ve benzer şekilde paydası sadece 10 ve 100 olan kesirlerden başlayarak ondalık ve yüzde gösterimlerine esnek ve akıcı bir şekilde geçiş yapabilirler. Kesirlerin ondalık ve yüzde gösterimlerine ilişkin gerçek yaşamdan örnekler üzerinden bu temsiller ile karşılaşabilecekleri durumlara dikkat çekilir (E1.1). Gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirlerin farklı gösterimlerinin ilişkilendirilmesinde çeşitli modellerin kullanımına aşina olan öğrencilerden bu modellerden birini (sayı doğrusu, alan modeli, kesir takımları gibi) seçmeleri istenir. Öğrenciler örneğin sayı doğrusu üzerinde birim kesirleri yineleyerek bileşik ve tam sayılı kesirleri, bir yüzlük kart üzerinde ise ondalık ve yüzde gösterimlerini ifade edebilirler. Gerçek yaşam durumlarında kesirlerin farklı gösterimlerinin yer aldığı
bağlamlar kullanılabilir. Alışveriş fişleri üzerinden ürünlerin fiyatı ve Katma Değer Vergisi (KDV) gibi durumlar incelenerek, bilinçli harcama yapmanın ve vergi ödemenin toplumsal sorumluluk (D19.3) ve vatandaşlık görevi olduğu ifade edilerek sorumluluk ve vatanseverlik değerinin kazanılması desteklenir (SDB2.3, D16.2, OB3). Öğrencilere gerçek yaşam durumlarına karşılık gelen kesirlerin farklı gösterimlerle temsil edilmesine yönelik performans görevi verilebilir. Bu görev kapsamında öğrencilerden bir hafta boyunca evde yapılan market harcamasına ilişkin alışveriş fişlerini toplamaları istenebilir. Topladıkları örnekleri derse getiren öğrencilerden kesirlerin farklı gösterimlerini modellemeleri beklenebilir. Bu süreçte grup çalışması yaptırılabilir (SDB2.2). Öğrencilerin grup olarak yaptığı çalışmalar kendileri ve arkadaşları tarafından öz ve akran değerlendirme formları (SDB2.3) ile değerlendirilebilir.
Gerçekleştirilecek etkinliklerde sanal manipülatiflerden yararlanılabilir. Kullanılan modelleri kesirlerin farklı gösterimleri bağlamında yorumlayan öğrencilerin bileşik ve tam sayılı kesir ile bunların ondalık ve yüzde gösterimleri arasındaki ilişkileri kurmaları ve kesir gösterimlerini birbirlerine dönüştürmeleri istenir. Sınıf içi uygulamalarda bir büyüklüğün bütünden fazla, az veya bütüne eşit olması durumlarına ilişkin grup tartışmaları ya da sınıf içi tartışmalar yapılabilir (SDB2.1). Bu tartışmalarda öğrencilerin düşüncelerini açıkça ifade etmelerine, soru sormalarına ve birbirlerini saygı çerçevesinde dinlemelerine fırsat tanınır (SDB2.1), bu da onların sosyal ve iletişim becerilerini geliştirir (D14.1). Benzer şekilde bu çalışmalarda bir kesri onda birlik ve yüzde birlik kesirler kullanarak ifade etme (örneğin 100 = 00- + 100, 100 + 100 =%60+%5=0,65) gibi etkinliklere yer verilir. Bu süreçte öğrencilerden kesir gösterimleri arasındaki dönüşümlerde bir bütündeki birim kesirleri saymadan zihinden işlem yapmaya geçiş yapmaları beklenir. Son olarak öğrencilerden kullandıkları sayı doğrusu, şekil ya da somut materyalleri kullanışlılık açısından karşılaştırmaları ve hangisinin kesirlerin anlamını daha iyi yansıttığına ve daha kullanışlı olduğuna ilişkin karar vermeleri istenir. Kesirlerin farklı temsillerini birbirine dönüştürmeyi gerektiren kısa cevaplı sorulardan oluşan izleme testi kullanılabilir.
MAT.5.1.9
Öğrencilerin farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik çıkarımda bulunmasında gerçek yaşam durumları ve kesir modelleri kullanılır. Sayı doğrusu kesirlerin karşılaştırılmasında etkili bir model olduğundan kullanılması önemlidir. Öğrencilerin kesirleri karşılaştırmada denk kesirler yerine 0’a,-i-‘ye ve 1’e yakınlığını yorumlayarak çeşitli stratejiler geliştirmeleri teşvik edilir. Başlangıçta öğrencilerden sınıf içinde uygulanmak üzere herhangi bir konuda (örneğin sevilen spor dallarına yönelik araştırma sorularının yer aldığı anket çalışmasında) veri toplamaları (OB7) ve sonuçları ifade etmeleri istenir (E3.4). Anket sonucunda verilere ait sıklık değerleri üzerinden – örneğin 20 kişilik bir sınıfta 5’i basketbolu, 10’u voleybolu, 5’i tenisi seviyorsa sınıfın çoğunluğunun hangi sporu sevdiği – kesirleri belirlemeleri ve karşılaştırmaları istenir. Ayrıca öğretmen, “iki kardeş arasında paylaştırılan arazilerin adil olup olmadığı” gibi (D1.2) bağlamlardan hareketle kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin öğrencilerin tahminde bulunmalarını isteyebilir. Daha sonra veri setinde yer alan örneklerden öğrencilerin farklı gösterimleri verilen kesirleri incelemeleri beklenir. Bu süreçte ikişer kişilik gruplar oluşturularak öğrencilere kesirlerin karşılaştırılmasına yönelik açık uçlu sorulardan oluşan çalışma kağıdı verilebilir. Öğrencilerden nasıl karar verdiklerini eşleştikleri arkadaşlarına gerekçeleriyle açıklamaları istenir (SDB2.1). Daha sonra öğrencilerden “İfade ettiğiniz gerekçe hangi durumlarda geçerlidir?” sorusunu yanıtlamaları (SDB3.3) ve çeşitli stratejiler geliştirerek kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin genellemeleri ifade etmeleri beklenir. Öğrencilerin yapmış oldukları genellemelerinin varsayımını karşılayıp karşılamadığını görmeleri için çeşitli temsilleri (sayı doğrusu gibi) (MAB3) kullanmaları sağlanır.
Öğrencilerden sayı doğrusunda 1’den küçük ve 1’den büyük kesirlerin (ondalık gösterimleri de dahil) sıralaması istenir. Bu sınıf düzeyinde ondalık gösterimlerin basamak değeri verilmediğinden sıralamalarda kesirlerle ilişkilendirilmesi önemlidir. Sıralama yaparken ondalık gösterimlerin yoğunluğu tartışılarak (2,3; 2,30; 2,32; 2,36; 2,4 gibi ondalık gösterimlerin sayı doğrusundaki yerleri ya da 0,2 ve 0,21 gibi iki ondalık gösterimden hangisinin 0,19’a daha yakın olduğu gibi) öğrencilerin ondalık gösterimleri karşılaştırması sağlanır. Ondalık gösterimlerin karşılaştırılmasında çeşitli araştırma soruları kullanılabilir. Örneğin farklı markalara ait aynı ürünün birim fiyatları karşılaştırılarak, daha ekonomik olanı seçme, bilinçli harcama yapma ya da uygun olana karar verme gibi tartışmalar gerçekleştirilerek tasarruf değerinin kazanılması desteklenir (OB3, D17.1, SDB3.3). Öğrencilerin kesirlerin karşılaştırılmasına ilişkin ulaştıkları sonuçlara dayalı olarak örneğin “Paydaları eşit iki kesirden payı büyük olan daha büyüktür.” gibi önermelerde bulunarak kesirlerin farklı gösterimlerini “<”, “>” şeklinde sembollerle ifade etmeleri sağlanır. Kesirlerin farklı gösterimlerinin karşılaştırılmasını gerektiren açık uçlu sorulardan oluşan izleme testi kullanılarak değerlendirme yapılabilir. Öğretmen değerlendirme sonuçlarına ilişkin öğrencilere geri bildirim verebilir. Öğrencilerin kesir gösterimlerinin karşılaştırılmasına ilişkin ulaştıkları önermelerin işlem sonuçlarını tahmin etmeye yönelik katkısını gerekçelerle açıklamaları beklenir. Türkiye İstatistik Kurumu raporlarındaki farklı konulardan birinin (Türkiye’deki girişimlerde yapay zekâ kullanımı, yıllık açılan müze sayısı, yıllık satılan gazete sayısı, öğrencilerin yaşadığı ilde kişi başı günlük atık su miktarı gibi) araştırılmasını gerektiren performans görevi verilebilir (SDB2.3). Öğrencilerden elde ettikleri verileri kesir, ondalık ve yüzdelik gösterimler kullanarak karşılaştırmaları, araştırma sonuçlarını çeşitli temsiller ile göstermeleri ve bir sunum hazırlamaları istenebilir. Ayrıca çevre ile ilgili bir araştırma sorusu belirlenerek, öğrencilerin çevreyle ilgili duyarlılık kazanmalarına ve toplumsal sorunlara çözüm üretme becerilerini geliştirmelerine yardımcı olunabilir (D5.2).
Matematik Dersi Zenginleştirme
Öğrenciler için kesirlerin farklı gösterimlerini ilişkilendirmede yazılımlar ve dijital araçlar
kullanılabilir. Öğrencilerin verilen kesirlerin temsil edilmesinde ve karşılaştırılmasında
farklı stratejiler kullanabileceklerini fark etmeleri ve hangi kesir gösteriminin hangi ger-
çek yaşam durumunda tercih edileceğine ilişkin tartışmaları sağlanabilir. Birim kesirlerin
farklı kullanımını içeren çeşitli etkinlikler sunulabilir. Örneğin Eski Mısırlılarda “Horus’un
gözü”ndeki kesirlere yönelik ilişki gösterilebilir. Kare tangram parçalarıyla yeni şekiller
oluşturularak parçaların büyüklükleri arasındaki ilişkiler kesir olarak ifade edilebilir.
Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr
