8. Sınıf LGS Matematik: Çarpanlara Ayırma

8.sınıf matematik dersinin üçüncü ünitesi olan “Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler”in üçüncü konusu “Çarpanlara Ayırma”dır. Bu ünitede, cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması ile ilgili bilgiler öğrenilir.

https://www.youtube.com/watch?v=0YXSdYzbPxg

Çarpanlara Ayırma

Bir cebirsel ifadenin, ifadeyi oluşturan ortak çarpan ve terimleri çıkararak daha basit bir ifadeye dönüştürülmesine çarpanlara ayırma denir.

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Çarpanlara ayırma, aşağıdaki yöntemlerle yapılabilir:

  • Gruplama Yöntemi
  • Ortak Çarpan Yöntemi
  • Faktöriyel Yöntemi
  • Tam Kare Özdeşliği Yöntemi

Gruplama Yöntemi

Bir cebirsel ifadenin terimleri, ortak bir çarpan olacak şekilde gruplara ayrılır ve ardından bu gruplar çarpılarak cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılır.

Örnek:

x^2 + 3x + 2 = (x^2 + 2x) + x = x(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 1)(x + 2)

Ortak Çarpan Yöntemi

Bir cebirsel ifadede, tüm terimlerde ortak olan bir çarpan varsa, bu ortak çarpan ifadenin önünden çıkarılarak cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılır.

Örnek:

3x^2 + 9x = 3x(x + 3)

Faktöriyel Yöntemi

Bir cebirsel ifadede, bir terim bir sayı ile çarpılmış bir faktöriyel ifade ise, bu faktöriyel ifadenin çarpanları cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılır.

Örnek:

(2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1)

Tam Kare Özdeşliği Yöntemi

Bir cebirsel ifade, bir tam karenin farkı şeklinde ise, bu tam karenin özdeşliği kullanılarak cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılır.

Örnek:

(x – 1)^2 = x^2 – 2x + 1

Çarpanlara Ayırma ile İlgili Notlar

  • Çarpanlara ayrılmış bir ifadenin çarpanları, ifadenin her değerinde aynıdır.
  • Çarpanlara ayrılmış bir ifadenin çarpanları, ifadeyi oluşturan terimlerin ortak çarpanlarını ve terimleri oluşturur.
  • Çarpanlara ayırma, cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesinde, cebirsel ifadelerin çözümünde ve cebirsel ifadelerin grafiğinin çizilmesinde kullanılır.