7. Sınıf Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü Sayılar) Konu Anlatımı

Üslü Sayı Nedir?

Bir tam sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü sayı denir. Bu gösterimde:

• Taban: Çarpılan sayı
• Üs (kuvvet): Sayının kaç kez çarpıldığını gösterir

Genel Yazım:
aⁿ = a × a × a × … × a (n tane)

Fen liseleri taban puanları ve yüzdelik dilimleri için sayfamızı takip ediniz.

Tam Sayıların Üslü Gösterimi

1. Pozitif Tam Sayıların Kuvvetleri

• Taban pozitifse sonuç her zaman pozitiftir.

Örnekler:

• (+3)² = (+3) × (+3) = +9
• (+2)⁵ = (+2) × (+2) × (+2) × (+2) × (+2) = +32

2. Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri

• Çift kuvvetlerde sonuç pozitiftir.
• Tek kuvvetlerde sonuç negatiftir.

Örnekler:

• (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8 (tek üs)
• (-4)² = (-4) × (-4) = +16 (çift üs)

Özel Durumlar

1. Üs 0 Olduğunda:
   • Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.
   • Örnek: (-5)⁰ = 1, (+7)⁰ = 1
2. Üs 1 Olduğunda:
   • Sayı kendisine eşittir.
   • Örnek: (-3)¹ = -3, (+9)¹ = +9
3. Taban 1 veya -1 Olduğunda:
   • 1ⁿ = 1 (her n için)
   • (-1)ⁿ = -1 (n tek ise), 1 (n çift ise)

İşlem Örnekleri

Pratik Kurallar

1. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
2. Parantez önemlidir!
   • (-2)⁴ = +16 (tam sayının kuvveti)
   • -2⁴ = -16 (sadece 2’nin kuvveti alınır)

Problem Çözme Stratejileri

1. Adım adım çarpma yapın:
   • (-2)⁴ = (-2)×(-2) = +4 → +4×(-2) = -8 → -8×(-2) = +16
2. Üs çift mi tek mi kontrol edin:
   • (-3)⁵ → Üs tek → Sonuç negatif
3. Özel durumları hatırlayın:
   • 1’in tüm kuvvetleri 1’dir
   • 0’ın pozitif kuvvetleri 0’dır (0⁵=0)

Alıştırmalar

1. (-4)³ = ?
2. (+3)⁴ = ?
3. (-1)¹⁰ = ?
4. -5² = ?
5. (-7)⁰ = ?

Cevaplar:

1. -64
2. +81
3. +1
4. -25
5. +1

Günlük Hayat Örnekleri

1. Bakteri çoğalması:
   Bir bakteri her saat 2’ye bölünüyorsa, 5 saat sonra:
   2⁵ = 32 bakteri olur.
2. Sıcaklık değişimi:
   Sıcaklık her saat -2°C değişiyorsa, 3 saat sonra:
   (-2)³ = -8°C değişim.

Sık Yapılan Hatalar

1. Parantez unutmak:
   • Yanlış: -3² = -9 (doğru)
   • Yanlış: (-3)² = -9 (aslında +9)
2. Çift/tek kuvvet karıştırmak:
   • (-5)² = -25 sanmak (doğrusu +25)
3. Üs 0 kuralını unutmak:
   • 8⁰ = 0 sanmak (doğrusu 1)

Öğrenme İpuçları

– Küçük sayılarla pratik yapın
– Önce işareti belirleyin, sonra çarpın
– Flashcard’larla üs kurallarını ezberleyin
– Gerçek hayat örnekleriyle bağlantı kurun

“Matematikte ustalaşmak, temel kuralları iyi öğrenmekle başlar.”

Konuyu pekiştirmek için:

• Ders kitabındaki alıştırmaları yapın
• Online matematik oyunlarını deneyin
• Kendi üslü ifade kartlarınızı oluşturun