7.Sınıf Matematik Dersi “Eşitlik ve Denklem” ünitesi, eşitlik ve denklem kavramlarını, eşitlik ve denklem türlerini, eşitlik ve denklemlerin çözümünü ve eşitlik ve denklemlerin problemlere uygulanmasını kapsar.
Eşitlik
Eşitlik, bir şeyin kendisiyle eşit olmasıdır. Matematikte, eşitlik iki veya daha fazla sayının, ifadenin veya niceliğin birbirine eşit olduğunu ifade eder.
Eşitlik İşaretleri
Eşitlik, iki şeyin birbirine eşit olduğunu göstermek için kullanılır. Matematikte, eşitlik işareti olarak eşitlik işareti (= ) kullanılır.
Eşitlik Çeşitleri
Eşitlikler, sayısal eşitlikler, cebirsel eşitlikler ve mantiksal eşitlikler olarak üçe ayrılır.
- Sayısal eşitlikler: İki veya daha fazla sayının birbirine eşit olduğu eşitliklerdir. Örneğin, 5 = 5, 3 + 2 = 5, 2x = 4 gibi ifadeler sayısal eşitliklerdir.
- Cebirsel eşitlikler: Bir veya daha fazla değişken içeren eşitliklerdir. Örneğin, x + 2 = 5, 3×2 + 4x – 5 = 0 gibi ifadeler cebirsel eşitliklerdir.
- Mantıksal eşitlikler: İki veya daha fazla önermenin birbirine eşit olduğu eşitliklerdir. Örneğin, p ∨ q = q ∨ p, p ∧ q = q ∧ p gibi ifadeler mantıksal eşitliklerdir.
Denklem
Denklem, bir veya daha fazla bilinmeyenin değerini bulmaya yarayan eşitliktir. Denklemde, bilinmeyenin değeri bilinmez.
Denklem Çeşitleri
Denklemler, bilinmeyenin derecesine göre birinci dereceden denklemler, ikinci dereceden denklemler, üçüncü dereceden denklemler ve dördüncü dereceden denklemler olarak dörte ayrılır.
- Birinci dereceden denklemler: Bilinmeyenin derecesi 1 olan denklemlerdir. Örneğin, 2x + 4 = 0, 3x = 12 gibi ifadeler birinci dereceden denklemlerdir.
- İkinci dereceden denklemler: Bilinmeyenin derecesi 2 olan denklemlerdir. Örneğin, x2 + 2x – 3 = 0, 2×2 – 5x + 3 = 0 gibi ifadeler ikinci dereceden denklemlerdir.
- Üçüncü dereceden denklemler: Bilinmeyenin derecesi 3 olan denklemlerdir. Örneğin, x3 + 2×2 – 3x – 1 = 0, 2×3 – 5×2 + 3x + 1 = 0 gibi ifadeler üçüncü dereceden denklemlerdir.
- Dördüncü dereceden denklemler: Bilinmeyenin derecesi 4 olan denklemlerdir. Örneğin, x4 – 2×3 + 3×2 – 5x + 6 = 0, 2×4 – 5×3 + 3×2 + 1 = 0 gibi ifadeler dördüncü dereceden denklemlerdir.
Denklemlerin Çözümü
Denklemlerin çözümü, bilinmeyenin değerini bulmaktır. Denklemlerin çözümü, denklemin her iki tarafında bulunan ifadelerin birbirine eşit olması sağlanarak yapılır.
Denklemlerin Problemlere Uygulanması
Denklemler, günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu ifade eden problemlerin çözümünde kullanılabilir. Örneğin, bir bisikletin saatte 15 km hızla gittiğini ve 5 saatte kaç kilometre yol aldığını bulmak için aşağıdaki denklem kullanılabilir:
x = 15 * 5
Bu denklemde, x bilinmeyendir ve bisikletin gittiği mesafeyi temsil eder. Denklemin her iki tarafında bulunan ifadelerin birbirine eşit olması sağlandığında, x = 75 bulunur. Bu da, bisikletin 5 saatte 75 km yol gittiğini gösterir.
7.Sınıf Matematik Dersi “Eşitlik ve Denklem” ünitesinin kazanımları
- Eşitlik ve denklem kavramlarını açıklar.
- Eşitlik ve denklem türlerini ayırt eder.
- Eşitlik ve denklemlerin çözümünü yapar.
- Eşitlik ve denklemlerin problemlere uygulanmasını yapar.
