5. Sınıf Matematik dersinin bu temasında öğrencilerin eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik muhakeme yapabilmeleri, karşılaştığı durumlarda işlem önceliğini yorumlayabilmeleri, verilen bir örüntünün istenen adımlarını oluşturabilmeleri, sözel ve sembolik temsiller aracılığıyla örüntünün kuralına ilişkin çıkarım yapabilmeleri amaçlanmaktadır.
Türkiye Fen Liseleri Taban Puanları için sayfamızı takip ediniz.
5. SINIF MATEMATİK DERSİ
2.Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünme
ÖĞRENME ÇIKTILARI VE SÜREÇ BİLEŞENLERİ
MAT.5.2.1
Öğrencilerin -hesaplama yapmaksızın- verilen eşitliklerin iki tarafındaki sayı cümlelerini karşılaştırmaları, eşitliklerdeki sayı ve işlemler hakkında tartışmaları sağlanır. Tartışma sonucunda öğrencilerin eşitliğin korunumuna ilişkin varsayımda bulunmaları istenir. Bu süreçte öğrencilerin günlük yaşamda aşina oldukları durumlardan (kefeli terazi, tahterevalli gibi) ya da çeşitli araç ve teknolojilerden (sanal manipülatifler gibi) yararlanılır. Varsayımlarına dayalı olarak çift taraflı sayı cümleleri üzerinde işlem yapan öğrencilerin eşitliğin korunumuna yönelik “Eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya her iki tarafından aynı sayının çıkarılması ve iki tarafın aynı sayıyla çarpılması veya bölünmesi durumunda eşitlik korunur.” gibi bir genellemede bulunması beklenir. Diğer yandan işlem özellikleri kapsamında öğrencilerden örneğin toplama işlemine ilişkin olarak “sayıların yerinin değişmesinin sonucu değiştirmediği” varsayımında bulunmaları beklenir. Ardından toplama ve çarpma işlemlerinde değişme ve birleşme özelliğini içeren çeşitli örnekleri -doğru veya yanlış sayı cümleleri gibi- incelemeleri istenebilir. Bu süreçte öğrencilerin günlük yaşam durumlarında karşılaşabilecekleri problemler üzerinden değişme ve birleşme özelliklerini kullanabilmelerine yönelik görevler verilebilir. Örneğin (20×10)x25=20x(10×25) için “Bir bisküvi paketinde 10 adet bisküvi vardır. 20 paket bisküvi bir kutuya yerleştirilir. Bir koliye ise 25 kutu sığmaktadır. Buna göre bir kolideki bisküvi sayısını gösterecek ifadeyi yazınız.” şeklinde bir problem ele alınabilir. Örnekler ya da modeller üzerinde açık uçlu sorular [Ayrıtları 20,10 ve 25 olan prizma biçiminde bir kutunun içine yerleştirilebilecek birim küp sayısı nasıl gruplanabilir? (20×10)x25) gibi] sorulur. Böylece öğrencilerin işlem özelliklerine ait genellemeleri keşfetmeleri sağlanır. Çarpmanın birleşme özelliğinde günlük yaşam durumlarından hareketle yazılan sayı cümlelerinin açıklanmasında öğrencilerin sayı cümlesini çözümlemeleri ve sonucun neden değişmediğine yönelik genellemelerde bulunmaları beklenir. Çarpanların farklı gruplandırılmasının çarpımı değiştirmediği fikri üzerinde durulur [örneğin (2×9)x30=2x( 9×30) işleminin aynı zamanda 18×30, 4x9x15, 4x27x5, 20×27 işlemleri ile ifade edilmesi]. Öğrencilerden eşitliğin korunumu, değişme ve birleşme özellikleri için elde ettikleri genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli çift taraflı sayı cümleleri üzerinden göstermeleri istenir. Süreç sonunda öğrencilerden eşitliğin korunumu için “2+3=7-2 ise 2+3+4=7-2+4” ve işlem özellikleri için “Toplama işleminde toplananlar ya da çarpma işleminde çarpanlar yer değiştirirse eşitlik bozulmaz.” gibi sembolik ya da sözlü temsiller kullanarak doğrulayabilecekleri önermeler sunmaları beklenir. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğinde ise öğrencilerden bir çarpma işleminde iki çarpandan birinin iki veya daha fazla parçaya ayrılabileceği ve böylelikle her parçanın ayrı ayrı çarpılarak sonuçların toplanabileceği ya da çıkarılabileceği yönünde bir varsayım geliştirmeleri beklenir. Bu süreçte öğrenciler çarpma işleminde farklı stratejileri kullanabilir. Öğrencilerin toplama ve çarpma işlemi gerektiren problem durumlarında değişme ve birleşme özelliklerinin birim küplerle modellenmesinden yararlanarak çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini genellemeleri beklenir. Dağılma özelliğine yönelik ulaşılan genellemelerin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını sınamaları için öğrencilerin farklı renklerde kullanılan birim küpler ile bir prizmanın içini doldurulmaları ve toplam birim küp sayısını hesaplamaları istenebilir. Örneğin ayrıtları 20,10 ve 25 birim olan prizma içine yerleştirilecek birim küp sayısı için (20×10)x25=(25×100)+(25×100)= 25x(100+100) işlemleri ifade edilebilir. Bu süreçte “İşlem yapmadan nasıl bulurdun? Düşünceni açıklar mısın? Farklı bir düşüncesi olan var mı?” gibi sorular ile öğrenciler farklı çözüm yollarını bulma konusunda cesaretlendirilerek çalışkanlık değerini kazanmaları desteklenir (D3.3, SDB3.3). Ayrıca dağılma özelliği ile ilgili öğrenciler kareli kâğıt üzerine çizilmiş bir dikdörtgenin genişliğini (5 birim) ya da uzunluğunu (9 birim) parçalara ayırabilir ve her bir parçadaki birim kareleri toplayarak alanı [(5×3)+(5×6) gibi] hesaplayabilir.
Bu süreçte öğrencilerin dağılma özelliğine yönelik çeşitli önermeler sunmaları beklenir. Öğrencilerden sundukları önermelerin akıcı işlem yapmaya katkısını ifade etmeleri istenir. Öğrencilere eşitliğin korunumunu ve işlem özelliklerini içeren gerçek yaşam problemleri kurmalarını ve çözmelerini gerektiren bir çalışma kâğıdı verilebilir. Bu görevde kurulan problemlerin çözümünün değerlendirilmesinde problem çözme süreç bileşenlerini içeren analitik dereceli puanlama anahtarı kullanılabilir. Ayrıca öğrencilerin problemlerin çözüm sürecindeki işlemlerde sayı cümlelerini incelemeleri, işlem yapmadan hangi stratejileri kullandıklarını sınıfta arkadaşlarına sunmaları istenebilir (SDB2.1).
MAT.5.2.2
İşlem önceliğinde birden fazla işlemi içinde barındıran matematiksel hesaplamaların doğru şekilde gerçekleştirilmesi için gerekli kriterler tanımlanır. Bu süreçte öğrencilerin verilen sayı cümlelerinde parantezli ifadelerden başlanarak parantez yoksa soldan sağa üslü ifadeler, çarpma veya bölme ve toplama veya çıkarma şeklinde bir sıra takip edildiğini incelemeleri istenir (E3.7). Bir doğal sayının karesi ve küpünü üslü olarak ifade etme ve değerini hesaplama çalışmaları bu sürece dahil edilir. İşlemlerde sadece bir doğal sayının karesi ve küpü ile sınırlı kalınır. Öğrencilerin işlem önceliği kriterlerini uygulamaları için ezberden ziyade problem çözme ve kendi problemlerini kurma (E3.3) çalışmaları yapılır. Sözel problemlerin çözümünün sayı cümlesine dönüştürülmesi ya da verilen sayı cümlesine uygun problem yazma üzerinden işlem önceliği tartışılır. Öğrencilerin verilen problemlerde ve sayı cümlelerinde işlem önceliğini uygulamalarına yönelik çalışmalar yapılır. İşlem önceliği için gruplar oluşturularak öğrencilerden verilen sayı cümlelerinin doğruluğu hakkında gerekçeler sunmaları istenir (SDB2.2). Grupların çalışmaları grup değerlendirme formu kullanılarak değerlendirilebilir. Hatalı sonuçların ya da işlem önceliğinde karışıklık yaratan hatalı durumların sunulduğu çalışma kâğıtları sınıf içinde tartışılır. Böylece öğrencilerin benzer hatalara düşmesi engellenebilir. Sayı cümlesinin ne anlama geldiği sınıf içinde tartışılır ve öğrencilerin kendi ifadeleri ile işlem önceliğini açıklamaları beklenir. Süreç içerisinde işlem önceliğine ilişkin çalışma kâğıtları puanlama anahtarı ile değerlendirilebilir. Öğretmenden bu temada gözlem yapması ve bunlara yönelik bir gözlem formu oluşturması istenebilir. Gözlem sonuçlarına dayalı olarak öğrencilere geri bildirim verilir. Öğrencilerin de bu geri bildirimler doğrultusunda gelişimlerine yönelik planlama yapmaları sağlanır (SDB1.2).
MAT.5.2.3
Öğrencilerden günlük yaşamda karşılaşabileceği -birikim yapmak için her gün kumbaraya aynı miktar para atma gibi- durumları gösteren bir örüntü oluşturmaları istenerek tasarruf değerini kazanmaları desteklenir (D17.2). Örüntü çalışmalarında ilk olarak kuralı tek işlem içeren (2×2, 2×3, 2×4 gibi) sayı örüntüleri ya da sayı temsiline dönüşen şekil örüntüleri ele alınır. Ardından kuralı iki işlem içeren (2×3+1, 2×4+1, 2×5+1 gibi) örüntülere yer verilir. Örüntüler, sabit artış miktarına sahip örüntüler arasından seçilir. Öğrencilerin karşılaştığı artan veya azalan sayı örüntülerinin ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerinin kurallarına ilişkin varsayımlarda bulunmaları istenir. Örneğin öğrenciler “4,7,10,13,… şeklindeki bir örüntünün ellinci adımındaki terimin 3×50 ile hesaplanabileceğine (sonuca ulaştırmayan varsayım)” ya da “2,4,6,8,10,. şeklindeki bir örüntünün ellinci adımındaki terimin 2×50 ile hesaplanabileceğine (sonuca ulaştıran varsayım)” yönelik varsayımlar oluşturabilir. Sonuca ulaştırmayan varsayımlar oluşturulmuşsa bu varsayımlar farklı örnekler üzerinde uygulanarak çürütülür. Örüntülerin kurallarına yönelik varsayımlar oluşturmalarının ardından öğrencilerden çeşitli genellemeler yapması beklenir. Öğrenciler sayı örüntüleri ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntüleri üzerinde çalışırken grup çalışması yapılabilir.
MAT.5.2.1. Karşılaştığı durumlarda eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme
a) Eşitliğin korunumuna, doğal sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme; çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
b) İncelediği örnekler üzerinden varsayımına yönelik genellemeleri belirler.
c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli örnekler üzerinden sınar.
ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ve sembolik temsil ile sunar.
d) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçe sunar.
MAT.5.2.2. Karşılaştığı durumlarda işlem önceliğini yorumlayabilme
a) Doğal sayılarla dört işlem içeren problem ve sayı cümlelerinde işlem önceliğini inceler.
b) Karşılaştığı doğal sayılarla dört işlem içeren problem ve sayı cümlelerinde işlem önceliğini uygular.
c) Karşılaştığı durumlarda işlem önceliğini açıklar.
MAT.5.2.3. Karşılaştığı sayı örüntülerinin ve sayı temsiline dönüşen şekil örüntülerinin
kuralına ilişkin muhakeme yapabilme
a) Karşılaştığı örüntülerdeki ilişkilere yönelik varsayımda bulunur.
b) Varsayıma yönelik örüntüdeki terimleri inceleyerek örüntünün kuralına ilişkin genellemeleri belirler.
c) Genellediği ilişkilerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını farklı yollar kullanarak sınar.
ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği önermeyi sözel veya sembolik temsiller kullanarak sunar.
d) Sunduğu önermenin kullanışlılığına yönelik gerekçeler sunar.
e) Sunduğu önermenin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler verir.
f) İşe koştuğu doğrulamanın benzer önermelere uygulanıp uygulanamayacağını değerlendirir.
Anahtar Kavramlar
birleşme özelliği, dağılma özelliği, değişme özelliği, eşitlik, örüntüler, üslü ifade
Millî Eğitim Bakanlığı: https://meb.gov.tr
